Data la funzione $y=a x^3+b x$, determina $a$ e $b$ in modo che il suo grafico abbia nel punto $P(1 ; 2)$ una tangente di coefficiente angolare $m=1$.
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\left[a=-\frac{1}{2}, b=\frac{5}{2}\right]
$$
Determina i parametri $a$ e $b$ in modo che il grafico della funzione $y=\frac{a x+b}{x}$ abbia nel punto $P(1 ; 1)$ una retta tangente parallela a quella passante per i punti $A(0 ; 2)$ e $B(4 ;-1)$.
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\left[a=\frac{1}{4}, b=\frac{3}{4}\right]
$$
