340) Un solido è costituto da due piramidi quadrangolari regolari aventi la base in comune e i vertici situati da parti opposte rispetto a essa. Lo spigolo della base comune è lungo 32 cm. Il volume della piramide maggiore è di 4096 cm³, l'apotema della piramide minore misura 17,8 cm. Calcola la distanza tra i vertici delle due piramidi.
[19,8 cm)
1
punto
Livello 0
$2p=4*l=4*32=128~cm$
$S_b=l^2=32^2=1024~cm^2$
$r=\frac{2S_b}{2p}=\frac{2*1024}{128}=16~cm$
Indico con 1 la piramide minore e con 2 la piramide maggiore.
$h_1=\sqrt{a_2^2-r^2}=\sqrt{17,8^2-16^2}=\sqrt{316,84-256}=\sqrt{60,84}=7,8~cm$
$h_2=\frac{3V_2}{S_b}=\frac{3*4096}{1024}=12~cm$
La distanza tra i vertici delle due piramidi è data dalla somma delle due altezze:
$d=h_1+h_2=7,8+12=19,8~cm$
5106
punti
Livello 6
