Determina per quale valore di $x$ l'area colorata risulta minima e calcola il valore di tale area.
grazie!
Determina per quale valore di $x$ l'area colorata risulta minima e calcola il valore di tale area.
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129
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Livello 1
Α = 10·6 - 1/2·(6·x + (10 - x)·x + 10·(6 - x))
Α = 60 - 1/2·(6·x + (10 - x)·x + 10·(6 - x))
Α = 60 - 1/2·(6·x + (10·x - x^2) + (60 - 10·x))
Α = 60 - 1/2·(- x^2 + 6·x + 60)
Α = 60 - (- x^2/2 + 3·x + 30)
Α = x^2/2 - 3·x + 30
Parabola ad asse verticale
a = 1/2
b = -3
c = 30
x = - b/(2·a)
x = - (-3)/(2·(1/2))
x = 3 cm asse parabola= ascissa vertice
Α = 3^2/2 - 3·3 + 30
Α = 51/2= 25.5 cm^2
98199
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Genius II
Area
6*10 - [ 6x/2 + x(10-x)/2 + 10(6-x)/2 ] =
= [ 120 - 6x - 10x + x^2 - 60 + 10 x ]/2 =
= [ 60 - 6x + x^2 ]/2 =
= 51/2 + 1/2 (x^2 - 6x + 9) =
= 25.5 + (x - 3)^2
il minimo é 25.5 per x = 3 cm
49689
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Livello 7