Disegna un triangolo ABC. Prolunga il lato AB dalla parte di A di un segmento AB′≅AB. Prolunga il lato AC dalla parte di A di un segmento AC′≅AC. Costruisci il triangolo AB′C′. Prendi un punto P sul segmento B′C′e traccia la semiretta PA che incontra il segmento BC nel punto Q. Dimostra che, qualunque sia la posizione di P sul segmento B′C′, i segmenti PA e QA sono congruenti
Ho bisogno della ipotesi, tesi e dimostrazione. Grazie
e possibilmente del disegno se potete
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Livello 0
Io ti suggerisco di iniziare dal disegno, ma fallo accurato (riga e compasso si usano ancora?).
Traccia due rette parallele r // s a distanza d.
Con il compasso, ad apertura tale avere un raggio r > d, puntato in B su r marca B' su s; con la medesima apertura lo punti in C su r e marchi C' su s dalla parte di B' tale che i segmenti BB' e CC', che tracci subito dopo, s'intersechino in A sull'asse della fascia (questo è garentito dalla proprietà del parallelogramma BCB'C' d'avere diagonali che si dimezzano l'una con l'altra).
Tracciare, da un qualsiasi punto P di s, il segmento PAQ con Q su r vuol dire identificare un nuovo parallelogramma BQPC' che gode anch'esso di ogni proprietà di quell'altro.
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IPOTESI: il disegno è stato tracciato accuratamente e i punti marcati come indicato.
TESI: |PA| = |AQ|
La DIMOSTRAZIONE consiste nel riconoscere e scrivere l'una dopo l'altra tutte le proprietà metriche di ciò che s'è disegnato fino a concludere con «... quindi la diagonale PQ è dimezzata dal punto A. QED».
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