[Risolto] Problemi di geometria con i quadrilateri

198)

Diagonale maggiore $D= \frac{90-6}{2+1}×2+6 = \frac{84}{3}×2+6 = 62~cm$;

diagonale minore $d= \frac{90-6}{2+1}×1 = \frac{84}{3}×1 = 28~cm$ oppure $d=90-62=28~cm$.

197)

Somma di due angoli consecutivi nel rombo = 180°, sono supplementari, quindi:

Angolo maggiore $= \frac{180-50}{2+3}×2+50=\frac{130}{5}×2+50 = 102°$;

angolo minore $= \frac{180-50}{2+3}×3=\frac{130}{5}×3 = 78°$ oppure $=180-102=78°$.

Gli esercizi #197 e #198 sono due istanze dello stesso problema.
Si chiede di determinare i valori di due incognite (x, y) di cui sono noti la somma
* s = x + y (90 cm per le diagonali; 180° per gli angoli)
e il fatto che un valore (p.es. y) supera di una data quantità
* d (6 cm per le diagonali; 50° per gli angoli)
un dato multiplo
* k (2 per le diagonali; 2/3 per gli angoli)
dell'altro (p.es. x)
* y = d + k*x
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RISOLUZIONE
* s = x + y ≡ y = s - x
* y = d + k*x ≡ s - x = d + k*x ≡ x = (s - d)/(k + 1)
cioè
197) x = (s - d)/(k + 1) = (180 - 50)/(2/3 + 1) = 78
198) x = (s - d)/(k + 1) = (90 - 6)/(2 + 1) = 28