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[Risolto] Problemi di geometria che è necessario l’uso dei teoremi delle corde, secanti e delle tangenti

  

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In una circonferenza di centro O e raggio r considera una corda AB, di lunghezza uguale al lato di un quadrato inscritto nella circonferenza. Una corda CD, passante per il punto medio M di AB, è tale che MD=2CM. Determina la distanza della corda CD dal centro O della circonferenza.

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https://it.m.wikipedia.org/wiki/Teorema_delle_corde

 

Il lato del quadrato inscritto è L= R*radice (2) = AB

Quindi:

AM=MB = (R/2)*radice (2)

Posto 

CM=x; MD=2x 

vale la relazione (Teorema delle corde) 

AM*MB=CM*MD 

2x²= R²/2

x= R/2

2x= R

CD = R+(R/2)= (3/2)*R

 

Conoscendo la lunghezza della corda e il raggio R della circonferenza, applichiamo il teorema di Pitagora per calcolare la distanza di CD dal centro O

 

D= radice [R² - (9/16)*R²] = (R/4)*radice (7)



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SOS Matematica

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