[Risolto] Problemi di geometria

Il perimetro di un trapezio rettangolo è 114 dm, l'area è 780 dm² e l'altezza misura 24 dm. Calcola la misura di ciascuna delle due basi del trapezio. 

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Somma delle basi $B+b= \dfrac{2·A}{h} = \dfrac{2×780}{24} = 65~dm$ (formula inversa dell'area del trapezio);

lato obliquo $lo= 2p-(B+b)-h = 114-65-24 = 25~dm$;

proiezione del lato obliquo = differenza basi:

$plo= \sqrt{lo^2-h^2}=\sqrt{25^2-24^2} = 7~dm$ (teorema di Pitagora);

conoscendo ora la somma e la differenza tra le basi puoi calcolare come segue:

base maggiore $B= \dfrac{65+7}{2} = \dfrac{72}{2} = 36~dm$;

base minore $b= \dfrac{65-7}{2} = \dfrac{58}{2} = 29~dm$.

Dati:

$2p=114$
$A=780$

$h=24$

Svolgimento:

$780=((b+B)24)/2$
$780=(b+B)12$
$b+B=780/12$
$b+B=65$
formula del perimetro:

$114=24+b+B+l$
$114=24+65+l$
$l= 114-24-65$
$l= 25$
proiezione dell’ipotenusa sulla base maggiore del triangolo rettangolo che costituisce il trapezio:

$√25^2-24^2=√49=7$
$B=65-b$ ma da questo si deduce che:
$b+7=65-b$
$2b=58$
$b=29$
$B=65-29$
$B=36$

I risultati finali sono $(29;36)$

 

Perimetro = 114 dm;

Area = 780 dm^2;

h = 24 dm; (CH in figura; CH = Lato AD del trapezio in figura);

Area = (B + b) * h /2;

(B + b) = Area * 2 / h = 780 * 2 /24 = 65 dm; (somma delle basi);

Lato obliquo CB:

CB = 114 - (B + b) - AD;

CB = 114 - 65 - 24 = 25 cm; (lato obliquo);

B - b = HB; differenza fra le due basi.

Troviamo HB con Pitagora:

HB = radicequadrata(25^2 - 24^2) = radice(49) = 7 dm;

B + b = 65;

togliamo HB = 7 dm da 65 dm, resta AH + CD = 2 b, il doppio della base minore.

b = (65 - 7) / 2 = 29 dm; base minore;

B = 29 + 7 = 36 dm; base maggiore.

Ciao @ale_m1390

 

 

Il perimetro 2p di un trapezio rettangolo è 114 dm, l'area A è 780 dm² e l'altezza h misura 24 dm. Calcola la misura di ciascuna delle due basi del trapezio. 

B+b = 2A/h = 1560/24 = 65 dm 

L = 2p-(B+b+h) = 114-(65+24) = 25 dm 

B-b = p = √L^2-h^2 = √625-576 = 7,0 dm 

base minore b = (65-p)/2 = 58/2 = 29 dm 

base maggiore B = 29+7 = 36 dm 

bonus :

diagonale maggiore D = √B^2+h^2 = 6√6^2+4^2 = 12√13 dm

diagonale minore d = √b^2+h^2 = √29^2+24^2 = 10,40√13 dm