N 1) I lati di un rettangolo inscritto in una circonferenza di diametro 30 cm stanno fra loro nel rapporto 3/4. Determina l’area del rettangolo.
[432 cm^2]
N 2) In un triangolo rettangolo con area di 980 cm^2, le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa sono una 1/4 dell’altra. Determina l’ipotenusa.
[70 cm]
13
punti
Livello 0
La diagonale del rettangolo è il diametro della circonferenza circoscritta al quadrilatero.
La diagonale è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti le due dimensioni del rettangolo.
Terna Pitagorica primitiva 3-4-5
Terna Pitagorica derivata 18(6*3) - 24(6*4) - 30 (6*5)
Le due dimensioni sono
d1=18 cm
d2=24 cm
S= d1*d2= 432 cm
2)
p1=x ; p2= 4x ; ip = x+4x=5x
Teorema di Euclide: (determino l'altezza relativa all'ipotenusa)
H²= 4x * x = 4x² => H=2x
Conoscendo la superficie: (980 cm²)
S=(1/2)*ip*h = (1/2)*2x*5x = 5x²
Quindi:
5x²=980
x=radice (196) = 14 cm
L'ipotenusa è:
Ip=5x= 5*14 = 70 cm
77016
punti
Genius II
