367 In un parallelogramma, con gli angoli acuti di $30^{\circ}$ e l'area uguale a $2016 cm ^2$, I'altezza relativa alla base misura $24 cm$. Calcola la misura della diagonale di un quadrato isoperimetrico al parallelogramma.
$[66 \sqrt{2} cm ]$
312 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di $45^{\circ}$ e un cateto che misura $30 cm$. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
$$
\left[(60+30 \sqrt{2}) cm ; 450 cm ^2\right]
$$
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elly_0611
312)
Un triangolo rettangolo con angoli acuti di 45° è equivalente alla metà di un quadrato avente per lato i cateti del triangolo rettangolo isoscele e la diagonale congruente con l'ipotenusa.
Quindi:
Cateto_1 = Cateto_2 = C = 30
Ipotenusa = C * radice (2)
Possiamo trovare il perimetro:
2p = 30*2 + 30 * radice (2) cm
A= (C * C) / 2 = 900/2 = 450cm²
****************
311)
Calcoliamo la base del parallelogramma:
b= Area/ h_relativa-base = 2016/24 = 84 cm
L'altezza relativa alla base forma con la sua proiezione sulla base e il lato obliquo un triangolo rettangolo con angoli 30 60 90, dove il lato obliquo è l'ipotenusa e l'altezza è il cateto opposto all'angolo di 30.
Il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto opposto all'angolo di 60 gradi è la metà dell'ipotenusa per radice (3).
Quindi il lato obliquo del parallelogramma è:
L_obliquo = h_relativa-base * 2 = 24*2 = 48 cm
Possiamo calcolare il perimetro del parallelogramma
2p= 2* (48+84) = 264 cm
Quindi il lato del quadrato, isoperimetrico, è
L_quadrato = 264/4 = 66cm
La diagonale è:
d= L_quadrato * radice (2) = 66* radice (2) cm
77016
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Genius II
367
area A = 2016 cm^2
altezza DH = 24 cm
α = 30°
AD = DH/sen 30° = 24/2 = 48 cm
AB = A/DH = 2016/24 = 84 cm
perimetro 2p = 2*(84+48) = 264 cm
diagonale quadrato d = 264/4*√2 = 66√2 cm (≅ 93,32..)
312
i cateti sono uguali (triangolo rettangolo isoscele)
ipotenusa i = c*√2 = 30√2 cm
area A = c^2/2 = 30^2/2 = 450 cm^2
perimetro 2p = 2C+i = 30(2+√2) cm (102,42..)
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Genius III
