[Risolto] Problemi di fisica

12)

Un container di massa 20.000kg viene trasportato nella stiva di una nave grazie a un piano inclinato di 45°. Se la superficie di appoggio è di 14,8 m2, qual è la pressione p esercitata? [9370 Pa]

p = m*g*cos 45°/A  = 20*9,806*√2 /2 /14,8 = 98,06√2/14,8 = 6,626√2 kN/m^2 (9.370 Pa)

 

14) Un baule di massa 52,0 kg si trova su un piano inclinato di 60∘. Se la pressione che esercita è 75,0 Pa, qual è l'estensione della superficie di contatto? 

p = F/A

F = m*g*cos 60° = 52*9,806*0,5 = 26*9,806 N 

A = F/p = 26*9,806/75 = 3,40 m^2

 

 

 

Ricordiamoci la formula della pressione: $Pr = \frac{F_{esercitata}}{Superficie} $ e si misura in Pascal ($Pa$).

Le formule inverse sono: $F_{esercitata} = Pr \cdot S $

                                     $ S = \frac{F_{esercitata}}{Pr}$

 

Esercizio 12:

$S = 14.8 \ m^2$, $m = 20000 \ kg$, $\alpha = 45°$

$Pr = ?$

Per trovare la pressione ci serve la forza esercitata sulla superficie e l'area della superficie. L'area della superficie la abbiamo, è $S$. Calcoliamo la forza esercitata su di essa.
L'unica forza in gioco è la forza peso del container, che possiamo calcolare perché conosciamo la sua massa:

$P = mg = 20000 \cdot 9.8 = 196000 \ N$.

La forza però non viene esercitata perpendicolarmente al piano d'appoggio, ma con un certo angolo. Quindi la forza che viene esercitata sul piano è la cosiddetta forza perpendicolare, che si calcola moltiplicando la forza per il coseno dell'angolo dell'inclinazione. Quindi:

$F_{esercitata} = P_{perpendicolare} = P \cdot \cos(45°) = 196000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 137200 \ N$.

Allora siamo pronti per calcolare la pressione: $ Pr = \frac{P_{perpendicolare}}{S} = \frac{137200}{14.8} = 9270 \ Pa$.

 

Esercizio 14: 

$Pr = 75 \ Pa$, $\alpha = 60° $, $m = 52 \ kg$. 

$S = ?$.

Dato che vogliamo trovare l'estensione della superficie, dobbiamo usare la formula inversa: 

$S = \frac{F_{esercitata}}{Pr}$.

Conosciamo la pressione, dobbiamo trovare la forza esercitata. Come nell'esercizio precedente, l'unica forza in gioco è la forza peso:

$P = mg = 52 \cdot 9.8 = 509.6 \ N$

che però viene esercitata con un angolo di $60°$, quindi

$F_{esercitata} = P_{perpendicolare} = P \cdot \cos(60°) = 509.6 \cdot \frac{1}{2} = 254.8 \ N$

La superficie quindi è: $S = \frac{P_{perpendicolare}}{Pr} = \frac{254.8}{75} =3.4 \ m^2$