[Risolto] Problemi di fisica!

Es. 1

la pulsazione $\omega$ del moto armonico è $\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{2/2.6}=0.877 rad/s$

La legge del moto è $x(t)=Acos(\omega t)=0.2cos(0.877t)$ dove 0.2 sono i 20 cm di allungamento iniziale della molla.

nella posizione di equilibrio $x(t)=0$ quindi dobbiamo imporre che 

$0.2cos(0.877t)=0$ cioè che si annulli il coseno, la quale cosa accade quando l'argomento del coseno stesso vale $\pi/2$

Pertanto $0.877t=\pi/2$ --> $t=\frac{\pi/2}{0.877}=1.79 sec$

Es. 3. è molto semplice la forza della molla è $F=-kx$ dove $x$ è lo spostamento. Quindi F deve essere pari a 170 N:

$F=|-kx|=170 N$ --> $x_{max}=170/k=170N/960 N/m =0.1771 m = 17.71 cm$

1)

Un oscillatore armonico semplice ha costante elastica k pari a 2 N/m e massa m pari a 2,6 kg.  Esso è inizialmente fermo con elongazione A pari a 20 cm. Si calcoli dopo quanto tempo t , in secondi,  impiega a tornare nella posizione di equilibrio dopo che esso venga abbandonato a se stesso. (1,79 s)

T = 2π√m/k

T^2 = 6,2832^2*2,6/2

periodo T = √39,5*1,3 = 7,17 sec 

t = T/4 = 7,17/4 = 1,79 sec (lo spostamento richiesto avviene in  1/4 di periodo) 

2)

La costante elastica della molla k vale 102,9 N/m mentre la massa m vale 7,5 kg. Determinare il modulo della forza  esterna F_e , espessa in Newton, che dia al sistema un'energia meccanica iniziale Emo pari a 80 J. (128,31 N)

K/2*x^2 = 80

x = √80*2/102,9 = 1,2470 m = Fe/k 

Fe = k*x = 102,9*1,2470 = 128,312 N 

3)

In un oscillatore armonico semplice, la costante elastica della molla k vale 960 N/m mentre la massa m vale 11 kg. Il supporto S su cui è attaccata la molla ha una resistenza meccanica pari a 170 N. Determinare l'ampiezza di oscillazione massima, espressa in cm, che il supporto può sopportare prima di rompersi. (17,71 cm)

F = k*x 

x = F/k = 170/960 = 17/96 = 0,1771 m (17,71 cm) 

4)

Nell'ecografo un cristallo piezoelettrico di quarzo viene messo in oscillazione da una tensione elettrica che varia in maniera armonica. Per poter osservare particolari di piccole dimensioni si generano oscillazioni con frequenze dell'ordine del MHz. Se la massa del cristallo che genera queste frequenze ( ultrasuoni) è di 3,6 x10^-2 grammi quale è la costante elastica equivalente del cristallo in N/m? (1,42 x 10^9 N/m)

f = (1/2π)√k/m

f^2 = 1/39,5*k/(3,6*10^-5)

k = 10^12*39,5*3,6*10^-5 = 1,42*10^9 N/m