1. Un corpo pesato con il dinamometro in aria risulta 36,5 N (peso reale perché la spinta di Archimede in aria e trascurabile) e, immerso in acqua, 28 N.
a) qual è la sua densità
Dato che con il dinamometro pesa $36.5 \ N$, allora $F_p = 36.5 \ N = m \cdot g = \rho_{corpo} \cdot V \cdot g$
Immerso totalmente in acqua, $F_A = 36.5-28 = 8.5= \rho_{acqua} V_{immerso}{g} $
Sappiamo che $V_{immerso}= V_{totale}= V$, e ricordando che $\rho_{acqua} = 1000 \ kg/m^3$, possiamo calcolarlo:
$V = \frac{8.5}{1000\cdot 9.81} = 0.000866 \ m^3 $
Quindi: $\rho_{corpo} = \frac{36.5}{V \cdot g } = \frac{36.5}{0.000866 \cdot 9.81} = 4296 \ kg/m^3 = 4.29 \cdot 10^3 \ kg/m^3$
b) Che cosa segnerebbe il dinamometro se il corpo fosse immerso nella benzina (densità 0,7×10³ kg/m³)?
Se immergessimo il corpo nella benzina, la forza di Archimede sarebbe:
$F_A = \rho_{benzina} V g = 0.7 \cdot 10^{3} \cdot 0.000866 \cdot 9.81 = 5.9 \ N $
Quindi il dinamometro segnerebbe: $36.5-5.9=30.6 \ N $
(Risultato: a) 4,29×10³ kg/m³ b) 30,6 N)
2.Un lingotto d'oro (p=19,3×10³ kg/m³) di dimensioni (80)×(40)×(18)cm si trova sul fondo del mare.
a) qual è la forza minima da applicare per recuperarlo fino a quando il lingotto si trova completamente Immerso in acqua (p dell'acqua del mare= 1,03×10³ kg/m³)?
Il volume del corpo è : $V = 0.8 \cdot 0.4 \cdot 0.18 = 0.0576 \ m^3 $
Calcoliamo la forza peso del lingotto: $F_P = \rho \cdot V \cdot 9.81 = 19300 \cdot 0.0576 \cdot 9.81 = 10905 \ N$
La forza di Archimede invece è: $F_A = \rho_{mare} V_{totale} g = 1030 \cdot 0.0576 \cdot 9.81 = 582 \ N $
Dovremmo quindi esercitare una forza di : $10905 - 582 =10323 = 10.3 \cdot 10^3 N $
b) qual è la forza necessaria per sollevarlo una volta in aria?
Una volta in aria ci basterebbe contrastare soltanto la sua forza peso, quindi: $10905 \ N = 10.9 \cdot 10^3 \ N $
(Risposta: a)10,3×10³N b)10,9×10³N)
