[Risolto] Problemi di aritmetica con m.c.m e M.C.D

MCD(a, b) e mcm(a, b) indicano Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo di a e b.
Per definizione, mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b).
Entrambe le operazioni sono commutative e associative da entrambi i lati, perciò puoi scrivere (ed eseguire) indifferentemente
mcm(636, 540, 477) = mcm(636, mcm(540, 477)) = mcm(mcm(636, 540), 477)
------------------------------
A) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE mcm(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Dividere uno dei due (p.es. il maggiore) per il MCD(a, b) calcolato col metodo delle divisioni successive (algoritmo di Euclide).
3) Moltiplicare l'altro (p.es. il minore) per il quoziente ottenuto.
------------------------------
B) METODO DELLE DIVISIONI SUCCESSIVE PER CALCOLARE MCD(a, b)
1) Sostituire a e b coi loro valori assoluti (levare eventuali segni meno).
2) Porre DIVIDENDO = massimo fra a e b.
3) Porre DIVISORE = minimo fra a e b.
4) Se DIVISORE = 0, allora DIVIDENDO è il MCD cercato.
5) Se DIVISORE > 0, allora
5a) Calcolare R = resto della divisione DIVIDENDO : DIVISORE
5b) Porre DIVIDENDO = DIVISORE
5c) Porre DIVISORE = R
5d) Proseguire dal punto 4).
==============================
Il Titolo "Problemi di aritmetica con m.c.m e M.C.D" indica che la risoluzione dev'essere condotta impiegando entrambe le operazioni e non il solo mcm().
------------------------------
"10 luglio ... alle ore 20:00" in formato ISO-ANSI si scrive "071020".
"quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?" al tempo 071020 + mcm(12, 18, 48).
------------------------------
Unità di tempo: ORA
* mcm(12, 18, 48) = mcm(48, 12, 18) = mcm(mcm(48, 12), 18) =
= mcm(48, 18) = 48*18/MCD(48, 18) = 864/MCD(48, 18)
* MCD(48, 18) = MCD(18, 12) = MCD(12, 6) = MCD(6, 0) = 6
* mcm(12, 18, 48) = mcm(48, 18) = 864/MCD(48, 18) = 864/6 = 144
Il periodo delle annaffiatature contemporanee è di 144 ore, cioè di (144/24 = 6) giorni.
"quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?"
* al tempo 071020 + mcm(12, 18, 48) = 071020 + 144 = 071020 + 600 = 071620 =
= "16 luglio ... alle ore 20:00"
------------------------------
Unità di tempo: GIORNO
* mcm(12, 18, 48) = 144
Il periodo delle annaffiatature contemporanee è di 144 giorni.
"quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?"
* al tempo 071020 + mcm(12, 18, 48) = 071020 + 14400 = 120120 =
= "1 dicembre ... alle ore 20:00"
==============================
IL RISULTATO ATTESO E' ROTONDAMENTE ERRATO.
Nella versione originale dell'esercizio sballa di ben 229 giorni, nell'interpretazione a giorni (grazie @Remanzini_Rinaldo) di soli due giorni: in ogni caso si tratta di un ulteriore esempio di esercizio scritto distrattamente che provoca danni cognitivi agli alunni.

mcm (12,18,48) = mcm (18,48) = 18*48/6 = 144

144 h = 144 / 24 gg = 6 gg

10 + 6 = 16

16 luglio, ore 20.

mcm(12,18,48)=2^4*3^2=144 h=  6 gg

12=2^2*3.         18=2*3^2.         48=2^4*3

risposta:

10+6 = 16 luglio alle 20:00

Le piante di un orto vengono innaffiate a seconda delle loro necessità.il primo tipo ogni 12 h, il secondo ogni 18 h e il terzo ogni h gg. Se il 10 luglio vengono innaffiata contemporaneamente alle ore 20:00, quando riceveranno nuovamente l'acqua tutte insieme?

mcm = 2^4*3^2 = 16*9 = 144 h (6,00 gg) 

10 luglio, ore 20:00 + 6,00 gg = 16 Luglio, ore 20:00