[Risolto] PROBLEMI DI 1^ SUPERIORE.

Partiranno insieme ad ogni multiplo comune di 20,45,15 minuti.

In particolare la prima volta che ciò accadrà é in corrispondenza di

mcm(20,45,15) = mcm (20,45) = 180.

Dopo 180 minuti => 3h

TUTTI I PASSAGGI
Sono solo due per capire (sarebbe "Motivare la risposta"), più uno per fare quel po' di calcoli che producono il risultato (sarebbe "la risposta").
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1) Riconoscere che 45 = 3*15
Quindi se ora è il minuto zero quando B e C partono contemporaneamente C inizia il secondo giro al minuto 15, il terzo al minuto 30 e il quarto al minuto 45 contemporaneamente a B che inizia il secondo.
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2) Riconoscere che il minimo comune multiplo fra i due periodi dà il periodo delle partenze simultanee.
Rammentando che il minimo comune multiplo, come il Massimo Comun Divisore, sono operazioni che godono della proprietà associativa da ambo i lati (nonché della proprietà commutativa) concludere che:
* per calcolare il periodo delle partenze simultanee di sette, o anche trentasette (cioè di un numero qualsiasi di) autobus che inizialmente partono contemporaneamente occorre e basta calcolare il minimo comune multiplo dei singoli periodi espressi nella stessa unità di misura (in questo caso minuti) applicando la proprietà associativa su due valori che vengono così sostituiti dal loro mcm.
Ovviamente, conviene il calcolo rapido di mcm(a, b) basato sulla definizione
* mcm(a, b) = a*b/MCD(a, b)
e quello di MCD(a, b) basato sulle divisioni successive di Euclide.
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3) Calcolare mcm(20, 45, 15)
3a) associativa: mcm(20, 45, 15) = mcm(20, mcm(45, 15))
3b) mcm(45, 15) = 45*15/MCD(45, 15)
3c) MCD(45, 15) = MCD(15, 0) = 15 (perché 45 = 3*15 + 0)
3d) mcm(45, 15) = 45*15/MCD(45, 15) = 45*15/15 = 45
3e) mcm(20, 45, 15) = mcm(20, mcm(45, 15)) = mcm(20, 45) = 20*45/MCD(20, 45)
3f) commutativa: MCD(20, 45) = MCD(45, 20)
3g) MCD(45, 20) = MCD(20, 5) = MCD(5, 0) = 5 (45 = 2*20 + 5; 20 = 4*5 + 0)
3h) mcm(20, 45, 15) = 20*45/MCD(20, 45) = 45*20/5 = 45*4 = 180 minuti = tre ore
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Se non ti fidi di Euclide allora le tre fattorizzazioni sono
* 15 = 3*5
* 20 = (2^2)*5
* 45 = (3^2)*5