[Risolto] Problemi con trapezi

456) Trapezio isoscele.

Somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×1313,28}{28,8} = 91,2~cm$;

somma (91,2 cm) e differenza (43,2 cm) tra le basi, quindi:

base maggiore $B= \frac{91,2+43,2}{2} = 67,2~cm$;

base minore $b= \frac{91,2-43,2}{2} = 24~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{67,2-24}{2} = 21,6~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{28,8^2+21,6^2} = 36~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2·lo = 67,2+24+2×36 = 91,2+72 = 163,2~cm$.

457)

Formula dell’area per trovare le basi:

144=(2x+x)8/2

288=3x*8
288=24x

x=12 base minore

12*2=24 base maggiore 

Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore:

24-12/2=6

lato obliquo:

√6^2+8^2
√36+64

√100=10

perimetro: 10+10+12+24=56

456)

1313.28=(43.2+x+x)28.8/2

2626.56=(43.2+2x)28.8

2626.56=1244.16+56.6x

1382.4=56.6x

x=24 base minore

43.2+24=67.2 base maggiore 

Proiezione del lato obliquo sull’ipotenusa:

67.2-24/2=21.6

lato obliquo:

√21.6^2+28.8^2

√1296=36

perimetro:

36*2+24+67.2=163.2

457) Trapezio isoscele.

Somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×144}{8} = 36~cm$;

somma (36 cm) e rapporto (2/1) tra le basi, quindi:

base maggiore $B= \frac{36}{2+1}×2 = 24~cm$;

base minore $b= \frac{36}{2+1}×1 = 12~cm$ o direttamente $b=36-24=12~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{24-12}{2} = 6~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2·lo = 24+12+2×10 = 56~cm$.

456

Un trapezio isoscele ha l'altezza h che misura 28,8⁢𝑐⁢𝑚, l'area A di 1313,28⁢𝑐⁢𝑚2, e la base maggiore che supera di 43,2⁢𝑐⁢𝑚 la base minore. Calcola il perimetro.
[163,2⁢𝑐⁢𝑚]

somma basi B+b = 2A/h 

B+b = 1313,28⁢*2/28,8 = 91,2 cm 

91,2 = 2b+43,2

base minore b = (91,2-43,2)/2 = 24,0 cm

base maggiore B = 24+43,2 = 67,2 cm 

semi-diffenza basi = p = (67,2-24)/2 = 21,6 cm

lato obliquo lo = √h^2+p^2 = √28,8^2+21,6^2) = 36,0 cm 

perimetro 2p = B+b+2*lo = 91,2+72 = 163,2 cm 

457

Un trapezio isoscele, con l'area A di 144 ⁢𝑐⁢𝑚2, ha le basi che sono una il doppio dell'altra e l'altezza h di 8⁢ 𝑐⁢𝑚. Calcola il perimetro 2p del trapezio. [56 cm]

somma basi B+b = 2A/h

B+b = 144⁢*2/8 = 36 cm cm

base minore b = 36/3 = 12,0 cm

base maggiore B = 2*b = 24,0 cm

semi-diffenza basi = pr = (24-12)/2 = 6 cm

lato obliquo lo = √h^2+pr^2 = √8^2+6^2) = 10 cm

perimetro 2p = B+b+2*lo = 36+20 = 56 cm