Problemi con teorema di Pitagora per seconda media

Lascio degli esercizi che dovrebbero essere tipici, se mi dici il programma che avete fatto posso scriverli più mirati. Se riesci a farli tutti non dovresti riscontrare nessun problema nella verifica.

Ho lasciato solamente le soluzioni numeriche, se hai dubbi sugli esercizi fai delle domande separate riportando il testo.

Problema 0

Enunciare il teorema di Pitagora e spiegarne il significato in maniera intuitiva facendo esempi applicativi nella realtà.

Spiegare inoltre ciò che accade nel seguente video: https://m.youtube.com/watch?v=o7vsBSP64N4&pp=0gcJCTIBo7VqN5tD

Problema 1
In un triangolo rettangolo, i cateti misurano 3 cm e 4 cm. Quanto misura l'ipotenusa?

Soluzione: 5 cm.

Problema 2
Un triangolo rettangolo ha un cateto che misura 6 cm e l'altro 8 cm. Trova la lunghezza dell'ipotenusa

Soluzione: 10 cm.

Problema 3
In un triangolo rettangolo, l'ipotenusa misura 10 cm e uno dei cateti misura 6 cm. Qual è la sua area? 

Soluzione: 24 cm² .

Problema 4
Un triangolo rettangolo ha un cateto lungo 7 cm e l'ipotenusa lunga 25 cm. Trova la lunghezza dell'altro cateto.

Soluzione: 24 cm.

Problema 5
Un triangolo isoscele sulla base $\overline{AB}=2cm$ ha altezza pari a 3 cm. Quanto misurano i lati obliqui?

Soluzione: $\sqrt{10}$ cm.

Troviamo il cateto c:

c = radicequadrata(45^2 - 36^2) = radice(2025 - 1296);

c = radice(729) = 27 cm;

Area = b * c / 2 = 36 * 27/2 = 486 cm^2;

Perimetro = 36 + 27 + 45 = 198 cm.

Triangolo isoscele;
l'altezza cade perpendicolare sulla base, si formano due triangoli rettangoli.

AB = 24 cm; (base)

BC = 20 cm;  AC = 20 cm; (lati obliqui congruenti);

Trovare la misura dell'altezza h e l'area;

HB = 24 / 2 = 12 cm;

il lato obliquo è l'ipotenusa del triangolo rettangolo CHB;

h = radicequadrata(20^2 - 12^2) = radice(400 - 144);

h = radice(256) = 16 cm; (altezza)

Area = b * h / 2 = 24 * 16 / 2;

Area = 192 cm^2.

Ipotenusa?

a = radicequadrata(30^2 + 15^2) = radice(1125) = 33,54 cm;

ciao @romina70

Ho bisogno di problemi per verifica di geometria di seconda media con teorema di Pitagora.

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Calcolo dei lati applicando il teorema di Pitagora:

$\small\text{ipotenusa: } c^2=a^2+b^2 \Longrightarrow c= \sqrt{a^2+b^2};$

$\small\text{cateto minore: } a^2=c^2-b^2 \Longrightarrow a= \sqrt{c^2-b^2};$

$\small\text{cateto minore: } b^2=c^2-a^2 \Longrightarrow b= \sqrt{c^2-a^2}.$

In pratica, il teorema di Pitagora, lo puoi applicare anche riducendo a triangoli rettangoli varie figure geometriche per esempio, dividendo in due il triangolo equilatero o l'isoscele mediante l'altezza di questi oppure dividendo in due un quadrato o un rettangolo tramite la loro diagonale o ancora ai fianchi del triangolo isoscele tra altezza, lato obliquo e sua proiezione, etc... 

La figura mostra una semicirconferenza di diametro AB con inscritto il triangolo rettangolo ABC la cui ipotenusa coincide con il diametro e ha come cateti AC e BC.

Per una proprietà che non so se consci già, tutti i triangoli inscritti in una semi-circonferenza sono rettangoli ma, ovviamente, uno diverso dall'altro (come mostrano quelli colorati a mo di esempio).

Devi sapere che il teorema di Pitagora afferma che AB^2 = AC^2+BC^2; un esempio classico lo da la così detta prima terna pitagorica (3 ; 4 ; 5) , infatti : 

3^2+4^2 = 5^2 

9+16 = 25 

assumendo AB = 5 , proviamo a vedere cosa succede facendo variare AC  nella apposita tabella sottostante