Problemi con equazioni

35/12 → 35 + 12 = 47

94/47·35 = 70 cm

diagonale maggiore di base

94/47·12 = 24 cm

diagonale minore di base

Α = 1/2·70·24 = 840 cm^2 area di base della piramide

V = 1/3·Α·Η ----> V = 1/3·840·10 = 2800 cm^3 volume piramide

538)

D + d = 94 cm; somma delle diagonali;

D = (35/12) *  d;

d = x;   D = (35/12) x;

x + 35/12 x = 94; equazione;

12x + 35x = 94 * 12;

47x = 1128;

x = 1128 / 47 = 24 cm; diagonale minore;

D = 94 - 24 = 70 cm; diagonale maggiore;

Area di base = D * d / 2 = 70 * 24 / 2 = 840 cm^2;

Volume = Area base * h / 3;

Volume = 840 * 10 / 3 = 2800 cm^3.

539) Piramide a base quadrata:

A laterale = 195,84 cm^2;

Area totale = 25/17 * (195,84) = 288 cm^2;

Area base = Area totale - Area laterale;

Area base = 288 - 195,84 = 92,16 cm^2; (area quadrato);

Spigolo di base = Lato quadrato;

L = radice quadrata(92,16) = 9,6 cm;

Perimetro di base = 4 * 9,6 = 38,4 cm;

 Perimetro * apotema / 2 = Area laterale;

38,4 * apotema / 2 = 195,84;

apotema = 195,84 * 2 / 38,4 = 10,2 cm; (altezza di una faccia laterale);

altezza piramide; si trova con Pitagora; guarda la figura; 

l'apotema è l'ipotenusa del triangolo rettangolo di lati in figura:  a, r , h; in colore rosso.

r = L/2 = 9,6 / 2 = 4,8 cm;

h = radicequadrata(a^2 - r^2) = radice(10,2^2 - 4,8^2);

h = radice(81) = 9 cm;

Volume = Area base * h / 3 = 92,16 * 9 / 3 = 276,48 cm^3.

Ciao  @mudi

d2+35d2/12 = 47d2/12  

d2 = 94/47*12 = 2*12 = 24 cm

d1 = 94-24 = 70 cm 

lato AB = L = √35^2+12^2 = 37,0 cm

volume V = d1*d2/2*h/3 = 35*8*10 = 2.800 cm^3 

bonus :

raggio r = d1/2*d2/2 / L = 35*12/37 = 420/37 cm

apotema a = √10^2+(420/37)^2 = 15,128 cm 

area laterale Al = 195,84 cm^2

area totale A = 195,84*25/17 = 288,00 cm^2

area base Ab = A-Al = 92,16 cm^2

spigolo S = √92,16 = 9,60 cm 

apotema a = Al/2S = 195,84/19,2 = 10,20 cm 

altezza h = √10,20^2-4,80^2 = 9,00 cm 

volume V = Ab*h/3 = 92,16*3 = 276,48 cm^3

r+7r/5 = 12r/5 = 72

r = 72/12*5 = 30 cm

h = 7r/5 = 42 cm 

area totale = 2πr*(r+7r/5) = π*60*(30+42) = 4.320π cm^2

Α = area di base

x = diagonale minore di base

35/12·x = diagonale maggiore di base

x + 35/12·x = 94 = somma delle diagonali

47·x/12 = 94----> x = 24 cm

35/12·24 = 70 cm

Α = 1/2·24·70 = 840 cm^2

V = 1/3·Α·Η = 1/3·840·10 = 2800 cm^3

x = misura dell'area di base in cm^2

x =  Area totale - Area laterale = 25/17·195.84 - 195.84

x = 2304/25 = 92.16 cm^2

d = spigolo di base = √92.16 = 9.6 cm

A di una faccia laterale = 1/2·9.6·a = 1/4·195.84

essendo a = apotema laterale

24·a/5 = 1224/25-----> a = 51/5 = 10.2 cm

Con Pitagora l'altezza h della piramide:

h = √(a^2 - (d/2)^2) = √(10.2^2 - (9.6/2)^2)---> h = 9 cm

V = volume della piramide = 1/3·x·h = 1/3·92.16·9 = 276.48 cm^3

x = raggio cilindro

7/5·x = altezza cilindro

x + 7/5·x = 72---> 12·x/5 = 72---> x = 30 cm

Α = area di base = pi·x^2 = pi·30^2 = 900·pi cm^2

Α totale = 2·Α + 2·pi·x·(7/5·x) 

(il secondo termine indica l'area laterale)

Α totale = 2·900·pi + 2·pi·30·(7/5·30) = 4320·pi cm^2

=========================================

$\small\text{Rapporto tra le diagonali: \(D/d=35/12, \) quindi:}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= 35x;\)}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= 12x;\)}$

$\small\text{conoscendone la somma imposta un'equazione come segue:}$

$\small 35x+12x = 94$

$\small 47x = 94 $ $\small\text{ dividi ambo le parti per 47 in modo da isolare l'incognita:}$

$\small \dfrac{\cancel{47}x}{\cancel{47}} = \dfrac{\cancel{94}^2}{\cancel{47}_1}$

$\small x= 2 $ $\small\text{ quindi:}$

$\small\text{diagonale maggiore: \(D= 35x = 35×2 = 70\,cm;\)}$

$\small\text{diagonale minore: \(d= 12x = 12×2 = 24\,cm;\)}$

$\small\text{per cui:}$

$\small \text{area di base della piramide: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{70×\cancel{24}^{12}}{\cancel2_1} = 70×12 = 840\,cm^2;\)}$

$\small\text{volume: \(V= \dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{\cancel{840}^{280}×10}{\cancel3_1} = 280×10 = 2800\,cm^3.\)}$

========================================================

$\small\text{Calcola l'area totale incognita impostando come segue:}$

$\small At= \dfrac{25}{17}×Al$

$\small At= \dfrac{25}{\cancel{17}_1}×\cancel{195,84}^{11,52}$

$\small At= 25×11,52$

$\small At= 288\,cm^2 $ $\small \text{ quindi:}$

$\small Ab= At-Al = 288-195,84 = 92,16\,cm^2;$

$\small\text{spigolo di base della piramide: \(s= \sqrt{Ab} = \sqrt{92,16} = 9,6\,cm;\)}$

$\small\text{apotema di base: \(a_b= \dfrac{s}{2} = \dfrac{9,6}{2} = 4,8\,cm;\)}$

$\small\text{perimetro di base: \(2p= 4×s = 4×9,6  = 38,4\,cm;\)}$

$\small\text{apotema della piramide: \(a= \dfrac{2×Al}{2p} = \dfrac{2×\cancel{195,84}^{5,1}}{\cancel{38,4}_1} = 2×5,1 = 10,2\,cm;\)}$

$\small \text{altezza: \(h= \sqrt{a^2-(a_b)^2} = \sqrt{10,2^2-4,8^2} = \sqrt{104,04-23,04} = \sqrt{81} = 9\,cm;\)}$

$\small \text{volume: \(V=\dfrac{Ab×h}{3} = \dfrac{92,16×\cancel9^3}{\cancel3_1} = 92,16×3  = 276,48\,cm^3.\)}$

=============================================

$\small\text{Rapporto tra altezza e raggio: \(R= h/r = 7/5 \) per cui:}$

$\small \text{altezza: \(h = 7x;\)}$

$\small \text{raggio: \(r = 5x;\)}$

$\small \text{conoscendone la somma imposta la seguente equazione:}$

$\small 7x+5x=72$

$\small 12x = 72 $ $\small\text{ dividi ambo le parti per 12 per isolare l'incognita:}$

$\small \dfrac{\cancel{12}x}{\cancel{12}} = \dfrac{\cancel{72}^6}{\cancel{12}_1}$

$\small x= 6$

$\small\text{quindi:}$

$\small \text{altezza: \(h = 7x = 7×6 = 42\,cm;\)}$

$\small \text{raggio: \(r = 5x= 5×6 = 30\,cm;\)}$

$\small\text{circonferenza: \(c= r×2\pi = 30×2\pi = 60\pi\,cm;\)}$

$\small\text{area di base: \(Ab= r^2×\pi = 30^2×\pi = 900\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= c×h = 60\pi×42 = 2520\pi\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Al+2×Ab = (2520+2×900)\pi= (2520+1800)\pi = 4320\pi\,cm^3.\)}$