Moto dei satelliti - problema n. 49

La forza di attrazione gravitazionale che agisce sul satellite è una forza centripeta;

accelerazione centripeta a = v^2 / R;

F = m v^2 /R; (forza centripeta);  (1)

Forza di gravitazione di Newton:

F = G M m / R^2;  (2)

Eguagliamo le due formule:

m v^2 / R  = G M m / R^2;

m v^2 = G M m / R;  se dividiamo per 2 otteniamo l'energia cinetica del satellite, infatti

l'energia cinetica si esprime come K = 1/2 m v^2;

1/2 m v^2  = G M m / (2 R);

l'energia cinetica dipende da R (distanza tra i due corpi), maggiore è la distanza R, minore è l'energia cinetica, il satellite si muove con velocità minore.

K(R) = G M m / (2 R).

Ciao  @socrate

Soluzione es 49

Soluzioni esercizi 47 e 48

Soluzione esercizio 50

All'equilibrio Fg = Fc ovvero 

|F| = G M m/R^2 = m v^2/R 

da cui m v^2 = G M m R/R^2 

e infine 

K = 1/2 m v^2 = G M m/(2R) 

la massa non ha influenza sull'orbita del satellite, bensì ne ha sull'energia spesa per mandarlo in orbita !

presumibilmente un'orbita aperta od ellittica enormemente schiacciata 

gravità orbitale g = Vo^2/r = M*G/r^2 (Newton dixit)

Vo^2 = M*G/r

Ek = m/2*Vo^2 = (M*G/r)*m/2 = m*M*G/2r 

V^2*r = M*G

V = √4,0*10^14/0,5*10^8 = 2√2 *10^3 m/s 

Un satellite di massa doppia percorre la stessa orbità con la stessa velocità, poiché la massa del satellite non compare nella formula.