Nella figura, $\overline{C B}=10$ e $\overline{A B}=8$. Determina il valore di $x$ per cui:
a. il perimetro del rettangolo HAKP è minore del doppio del perimetro del triangolo $P K B$.
b. l'area di $H A K P$ è minore dell'area di $P K B$.
$$
\text { [a) } \left.0 \leq x<\frac{72}{13} \text {; b) } 0 \leq x<\frac{8}{3}\right]
$$
269
punti
Livello 1
Con riferimento alla prima domanda:
{2·(x + y) < 2·(8 - x + y + √(x^2 - 16·x + y^2 + 64))
{y = 6 - 3/4·x
{x ≥ 0
Quindi:
2·x + 2·y < 2·√(x^2 - 16·x + y^2 + 64) - 2·x + (2·y + 16)
2·x + 2·(6 - 3/4·x) < 2·√(x^2 - 16·x + (6 - 3/4·x)^2 + 64) - 2·x + (2·(6 - 3/4·x) + 16)
x/2 + 12 < 2·√(25·x^2/16 - 25·x + 100) - 2·x + (28 - 3·x/2)
x/2 + 12 < 5·ABS(x - 8)/2 - 7·x/2 + 28
Risolvendo quindi il sistema:
{x/2 + 12 < 5·ABS(x - 8)/2 - 7·x/2 + 28
{x ≥ 0
si ottiene:
0 ≤ x < 72/13
----------------------------------------------
Con riferimento alla seconda domanda:
{x·y < 1/2·(8 - x)·y
{y = 6 - 3/4·x
{x ≥ 0
x·(6 - 3/4·x) < 1/2·(8 - x)·(6 - 3/4·x)
6·x - 3·x^2/4 < 3·x^2/8 - 6·x + 24
3·x^2/8 - 6·x + 24 - (6·x - 3·x^2/4) > 0
9·x^2/8 - 12·x + 24 > 0
quindi:
{x < 8/3 ∨ x > 8 (quest'ultima si scarta!!!!)
{x ≥ 0
0 ≤ x < 8/3
115486
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Genius III
@lucianop NON ci ho capito una minchia perche non mi hai fatto capire da dove viene la y=6 - 3/4 x e da li tutto il resto
