[Risolto] Problemi con circonferenze e poligoni

Capisco che nella pagina d'ingresso al sito non ci sia un link al Regolamento, ma questa non è la prima domanda che pubblichi qui: è la quinta!
Ormai il Regolamento lo dovresti conoscere.
1) Hai allegato la foto di due esercizi, e va bene! Anzi no, ma ne parlo dopo.
MA UN TUO QUESITO A RIGUARDO TI VUOI SPRECARE A SCRIVERLO? Pure due parole "Sudate, servi!" così ti si può mandare a scopare il mare con meno scrupoli.
2) Ovviamente se non scrivi nulla non puoi mica dire "ho la tale difficoltà" né "grazie dell'attenzione" né altre frasi che diano almeno l'impressione che tu ti stia rivolgendo alla persona del Responsore e non alla sua Risposta.
3) Che il Regolamento dice di pubblicare un problema per volta lo sapevi o no?
4) Che il Regolamento dice di dare un "titolo significativo" lo sapevi o no?
Se l'argomento dei due esercizi 50 e 51 è «Circumcerchio di un triangolo rettangolo» perché scrivere «Problemi con circonferenze e poligoni»? Che siano problemi è ovvio, stai pubblicando in un forum apposito; che siano circonferenze è falso, qui ce n'è solo una: il circumcerchio; che siano poligoni è falso, qui ce n'è solo di un tipo: il triangolo rettangolo.
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Per risolvere entrambi gli esercizi basta rammentare un paio di fatterelli che, sono sicuro, sono sul tuo libro nelle pagine che precedono quella che hai fotografato.
Per il resto si tratta di cose da quarta elementare.
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A) Ogni triangolo rettangolo si inscrive in una circonferenza che ha per diametro l'ipotenusa; quindi il circumcentro è il punto medio dell'ipotenusa e il circumraggio è la sua metà.
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B) Ogni triangolo rettangolo ha area eguale al semiprodotto dei cateti.
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Non li risolvo io per quanto t'ho detto nei punti uno e due.

50

Un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza ha l'area A di 486 cm^2 e un cateto BC di 36 cm. Calcola la misura del raggio della circonferenza. 

cateto AC = 2A/BC = 486*2/36 = 27 cm 

ipotenusa AB = √27^2+36^2 = 9√3^2+4^2 = 45 cm  = diametro della circonferenza

raggio = AB/2 = 22,5 cm 

 

51

Un triangolo rettangolo è inscritto in una circonferenza. Sapendo che il cateto minore AC  misura 16 cm ed è gli 8/17 dell'ipotenusa AB, calcola:
a. il perimetro e l'area del triangolo
b. il raggio della circonferenza 

16 = 8i/17 

ipoten. i = 17*16/8 = 34 cm 

cateto maggiore BC = √i^2-c^2 = √34^2-16^2 = 30 cm 

a.

perimetro 2p = c+C+i = 16+30+34 = 50+30 = 80 cm

area A = c*C/2 = 16*30/2 = 240 cm^2

b.

raggio r = 1/2 = 34/2 = 17 cm