Problemi con Cauchy.

Question

[attach]115038[/attach] [attach]115039[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Problema di Cauchy $  left { begin {aligned} y' &=  frac {2  sqrt {y}}  y(1) &= 4  end {aligned}  right . $ Risolviamo l'ODE che è del tipo a variabili separabili. Separare. $  frac {dy}{2  sqrt {y}} =  frac {dx}{x} $ Integrare. $  frac {1}{2  sqrt {y}} , dy =  frac {1}{x} , dx ; ⇒ ;  sqrt {y} = ln|x|+c $  (1) Esplicitare. y = (ln|x| + c)^2  $ Determiniamo c utilizzando la condizione di Cauchy. $ y(1) = c^2  = 4 ; ⇒ ; c = +/- 2 $   dalla (1) segue che: ln|x|+2 ≥ 0 ⇒ |x| ≥ e^{-2} oppure ln|x| -2 ≥ 0 ⇒ |x| ≥ e^{2} La c = - 2 con include la condizione di Cauchy.   La soluzione del problema è così la funzione $ y(x) = (2+ ln|x|)^2 $ ;      con |x| ≥ e^{-2}

Problemi con Cauchy.

Domande