Problemi con Cauchy

Question

[attach]115036[/attach] [attach]115037[/attach] Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

Problema di Cauchy $  left { begin {aligned} y' &= 2x(y+1)  y(0) &= 1  end {aligned}  right . $ Risolviamo l'ODE che è del tipo a variabili separabili. Separare. $  frac {dy}{y+1} = 2x, dx $ Integrare. $  int  frac {1}{y+1} dy =  int 2x, dx ; ⇒ ; ln|y+1| = x^2 + c $ Esplicitare. $ ln|y+1| = x^2 + c  ; ⇒ ; y = ce^{x^2} -1 $ Determiniamo c utilizzando la condizione di Cauchy. $ y(0) = c - 1 = 1 ; ⇒ ; c = 2 $ La soluzione del problema è la funzione $ y(x) = 2e^{x^2} -1 $

Problemi con Cauchy

Domande