[Risolto] PROBLEMI CHE HANNO COME MODELLO SISTEMI NON LINEARI.

ELEMENTI PER SAPERE DA DOVE INCOMINCIARE
A mio parere il primo elemento è identificare e nominare le incognite, il secondo è riconoscere l'ambito di riferimento, il terzo è costruire il modello matematico traducendo in dis/equazioni le descrizioni esposte in narrativa.
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A) «Determinare il capitale investito "C" e il tasso d'interesse "i"» vuol dire
* x = C
* y = i
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B) L'ambito di riferimento è quello delle formule di matematica finanziaria
* interesse o frutto F = capitale C per tasso annuo i per frazione d'anno d'investimento Δt ≡
≡ F = C*i*Δt
* montante M = capitale C più interesse F ≡
≡ M = C + F = C + C*i*Δt = C*(1 + i*Δt)
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C) Costruzione del modello con unità di misura: denaro in euro; tempo in anni.
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C1) TRADUZIONE
«Un capitale C (superiore a 1000 €)» ≡ C > 1000 ≡ x > 1000
«investito per un anno» ≡
«» ≡ Δt = 1 → (F = C*i) & (M = C + C*i) ≡ (F = x*y) & (M = x + x*y)
«frutta 180 €» ≡ F = 180 → (x*y = 180) & (M = x + 180)
«Investendo 5000 € allo stesso tasso d'interesse (i) per un anno» ≡ F' = 5000*i ≡ F' = 5000*y
«sommando all'interesse prodotto F' il capitale C si ottengono 6150 €» ≡ F' + C = 6150 ≡ 5000*y + x = 6150
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C2) MODELLO NON LINEARE OTTENUTO
* (x > 1000) & (x*y = 180) & (M = x + 180) & (5000*y + x = 6150) ≡
≡ (5000*y + x = 6150) & (x*y = 180) & (x > 1000) & (M = x + 180)
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D) Avendo INCOMINCIATO con queste tre cose non resta che manipolare il modello C2 fino a isolare le variabili che rappresentano le incognite A.
* (5000*y + x = 6150) & (x*y = 180) & (x > 1000) & (M = x + 180) ≡
≡ (y = (6150 - x)/5000) & (x*(6150 - x)/5000 = 180) & (x > 1000) & (M = x + 180) ≡
≡ (x*(6150 - x)/5000 - 180 = 0) & (x > 1000) & (y = (6150 - x)/5000) & (M = x + 180) ≡
≡ (x^2 - 6150*x + 900000 = 0) & (x > 1000) & (y = (6150 - x)/5000) & (M = x + 180) ≡
≡ ((x = 150) oppure (x = 6000)) & (x > 1000) & (y = (6150 - x)/5000) & (M = x + 180) ≡
≡ ((x = 150) & (x > 1000) oppure (x = 6000) & (x > 1000)) & (y = (6150 - x)/5000) & (M = x + 180) ≡
≡ ((insieme vuoto) oppure (x = 6000)) & (y = (6150 - x)/5000) & (M = x + 180) ≡
≡ (x = 6000) & (y = (6150 - 6000)/5000) & (M = 6000 + 180) ≡
≡ (x = 6000) & (y = 3/100) & (M = 6180)
da cui la risposta che soddisfà alla consegna ("Determina il capitale investito e il tasso d'interesse")
* (C = 6000 €) & (i = 3%)

Il sistema é

{ C i = 180

{ C + 5000 i = 6150

C = 6150 - 5000 i

i( 6150 - 5000 i) = 180

- 5000 i^2 + 6150 i - 180 = 0

500 i^2 - 615 i + 18 = 0

i = (615 +- rad (615^2 - 36000))/10000 = 0.03 oppure 1.2

solo la prima i = 0.03 é accettabile e C = 180/0.03 = 6000.

C*i = 180

i = 180/C

5000i+180/i = 6150

5000*180/C + C = 6150 

5.000*180+C^2-6.150C = 0

C = (6150±√6150^2-20000*180)/2 = 150; 6.000 di cui solo 6.000 accettabile

i = 100*180/6.000 = 3,00 %