Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = (2·x + COS(x))/x----> y = COS(x)/x + 2
C.E. x ≠ 0
LIM((2·x + COS(x))/x) =2
x---> +∞
in quanto il limite del primo addendo COS(x)/x per x---> +∞ è nullo
(Il numeratore è rappresentato da un numero reale compreso fra -1 ≤ COS(x) ≤ 1)
Non è applicabile il Th di De L'Hopital in quanto:
N'(x)=2 - SIN(x)
D'(x)=1
Tale rapporto è indefinito per x---> +∞, mentre tutte le altre derivate successive hanno denominatore nullo per cui rapporto impossibile.
Punto di tangenza
y = (2·(pi/2) + COS(pi/2))/(pi/2) ---> y = 2
[pi/2, 2]
f'(pi/2)=2 - SIN(pi/2)= 1
retta tangente in [pi/2,2]
y'=- COS(x)/x^2 - SIN(x)/x
y'(pi/2)= - COS(pi/2)/(pi/2)^2 - SIN(pi/2)/(pi/2) = - 2/pi
retta tangente:
y - 2 = (- 2/pi)·(x - pi/2)
y = 3 - 2·x/pi
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Genius III