Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Appena mi è possibile svolgo pure il punto c)
y=
{a·x^2 + 2·x per 0 ≤ x ≤ 2
{(b·x + 4)/(x - 1) per 2 < x ≤ 3
y' =
{2·a·x + 2 per 0 ≤ x ≤ 2
{- (b + 4)/(x - 1)^2 per 2 < x ≤ 3
Nel tratto interessato bisogna assicurare solo la continuità della funzione e della sua derivata per x=2
f(2)=a·2^2 + 2·2
LIM((b·x + 4)/(x - 1))= 2·b + 4
x---> 2+
f'(2)=2·a·2 + 2
LIM(- (b + 4)/(x - 1)^2) = -b - 4
x---> 2+
{a·2^2 + 2·2 = 2·b + 4
{2·a·2 + 2 = -b - 4
risolvo:
{a = b/2
{a = - b/4 - 3/2
ottengo: [a = -1 ∧ b = -2]
y=
{- x^2 + 2·x per 0 ≤ x ≤ 2
{(- 2·x + 4)/(x - 1) per 2 < x ≤ 3
f(0)=- 0^2 + 2·0 = 0
f(3)=(- 2·3 + 4)/(3 - 1) = -1
f'(x)=2 - 2·x
Applico Lagrange
Δy/Δx = (-1 - 0)/(3 - 0) = - 1/3
Deve essere:
2 - 2·x = - 1/3----> x = 7/6
f(7/6)= - (7/6)^2 + 2·(7/6)= 35/36
retta tangente:
y - 35/36 = - 1/3·(x - 7/6)
y = 49/36 - x/3
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Genius III