Problemi

Ti abbiamo già risposto:

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/problemi-57/

Perimetro rettangolo di base = 30 dm;

b + h = 30/2 ;

b + h = 15 dm; (somma di base e altezza del rettangolo).

b = 14/11 * h;

14/11 * h + h = 14;

14 h + 11 h = 14 * 11;

25 h = 154;

h = 154 / 25 = 6,16 dm; (lato minore del rettangolo di base);

6,16/2 = 3,08 dm;

b = 15 - 6,16 = 8,84 dm; (lato maggiore del rettangolo di base);

8,84 / 2 = 4,41 dm;

La piramide ha due apotemi che sono ipotenuse dei triangoli rettangoli che hanno per cateti l'altezza H dalla piramide e metà lato di base; guarda la figura.

a1 = rad(5,6^2 + 3,08^2) = 6,39 dm; apotema delle due facce triangolari più grandi, con lato 8,84 dm;

a2 = rad(5,6^2 + 4,41^2) = 7,13 dm; apotema delle due facce triangolari più piccole, con lato 6,16 dm;

Area laterale (4 facce) = 2 * ( 8,84 * 6,39 / 2) + 2 * (6,16 * 7,13 / 2) = 100 ,4 dm^2;

Area base piramide = 8,84 * 6,16 = 54,45 dm^2;

Area totale =  54,45 + 100,4 = 154,85 dm^2 = 155 dm^2 (circa).

Ciao @testimonydaniel

 

L'altezza H di una piramide avente per base un rettangolo cade nel punto di intersezione delle diagonali del rettangolo. Il perimetro di base è 30 dm, una dimensione (b) è 14/11 dell'altra (h) e la piramide è alta 5,6 dm. Calcola l'area totale della piramide.

30 = 2h(1+14/11) = 50h/11

h = 30*11/50 = 33/5 = 66/10 = 6,60 cm

b = 6,60*14/11 = 8,40 cm 

apotema 1 = a1 = √H^2+(h/2)^2 = √5,6^2+3,3^2 = 6,50 dm

apotema 2 = a2 = √H^2+(b/2)^2 = √5,6^2+4,2^2 = 7,00 dm

superficie laterale Al = h*a2+b*a1 = 6,6*7+8,4*6,5 = 100,80 dm^2

superficie di base Ab = b*h = 8,4*6,6 = 55,44 dm^2

superficie totale A = Al+Ab = 100,80+55,44 = 156,24 dm^2