[Risolto] Problemi

Una piramide retta ha:

a. L'altezza h di 24 m;

b. Il perimetro di base 2p di 91 m;

c. Il raggio r del cerchio inscritto nel poligono di base di 10m.

Calcola l'area laterale Al e l'area totale A della piramide

Chiamata Ap l'area del poligono di base , rammento che per un poligono circoscritto ad una circonferenza vale la seguente relazione :

r = Ap/p

da cui :

area poligono Ap = 10*91/2 = 455 m^2

apotema a = √h^2+r^2 = √24^2+10^2 = 26 m

area laterale Al = p*a = 91*26/2 = 1.183 m^2

area totale A = Al+Ap = 455+1183 = 1.638 m^2

Apotema $ap= \sqrt{24^2+10^2} = 26~m^2$ (teorema di Pitagora);

area di base $A_b= \frac{2p_b×r}{2} = \frac{91×10}{2} = 455~m^2$;

area laterale $A_l= \frac{2p_b×ap}{2} = \frac{91×26}{2} = 1183~m^2$;

area totale $A_t= A_b+A_l = 455+1183 = 1638~m^2$.