Spiegare gentilmente ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = x + a + b/(x + 1)
funzione razionale fratta: C.E. x ≠ -1.
x = -1 asintoto verticale
Per x → ±∞ la funzione si comporta come la funzione lineare:
y = x + a in quanto: b/(x + 1) → 0
e pertanto la funzione in grassetto risulterà suo asintoto obliquo.
Dovendo essere y = x - 2 dovrà risultare a = -2
Per i punti stazionari dell'iperbole:
y' =0 C. N.
y'= 1 - b/(x + 1)^2 =0
(x^2 + 2·x - b + 1)/(x + 1)^2 =0
x^2 + 2·x - b + 1 = 0
x = - √b - 1 ∨ x = √b - 1
Quindi:
x = -3 si ha il massimo relativo
-3 = - √b - 1 ∨ -3 = √b - 1
b = 4 (in grassetto l'unica soluzione possibile)
y''= 2·b/(x + 1)^3
2·4/(-3 + 1)^3=-1<0 quindi massimo come detto.
valore f(x):
y = ((-3)^2 - -3 + 2)/(-3 + 1)----> y = -7
[-3, -7] punto di max rel
{y = (x^2 - x + 2)/(x + 1)
{x = 0
soluzione: [x = 0 ∧ y = 2]
Nessuna intersezione con l'asse delle x.
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Genius III