[Risolto] problema rettangolo ed esagono

es. 203

rettangolo

base = area /altezza = 480/16 = 30 cm

diagonale d = 2√15^2+8^2 = 2√289 = 2*17 = 34 cm 

pentagono 

area A = 2p*apot./2 = 34*5*23,4/2 = 1989 cm^2

 

es. 204

trapezio isoscele

area A = 2880 cm^2

base minore b = 40 cm

base maggiore B = 40*11/5 = 88 cm 

altezza h = 2A/(B+b) = 2880/64 = 45,0 cm 

lato obliquo lo = √((B-b)/2)^2+h^2 = √24^2+45^2 = 51,0 cm

esagono 

area A = 2p*apot./2 = 51*6*44,2/2 =  6.762,6 cm^2

 

206

area mattonella Am = per.*apot./2 = 20*6*17,3/2 = 1038 cm^2 = 10,38 dm^2

n = As/Am = 50*54/10,38 = 260 circa 

@defcon70

Ciao. Mi stupisco: non hai ancora letto il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Quindi un esercizio per volta palesando ciò che non ti è chiaro.

I tre esercizi, a giudicare dalla consegna, sono tre istanze del problema «Calcolare l'area di un poligono regolare dati il numero n di lati e la misura a dell'apotema».
203) "area del pentagono con apotema di 23.4 cm" ≡ (n, a) = (5, 234 mm)
204) "area dell'esagono con apotema di 44.2 cm" ≡ (n, a) = (6, 442 mm)
206) "area dell'esagono con apotema di 17.3 cm" ≡ (n, a) = (6, 173 mm)
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L'espressione dell'area in funzione di (n, a) è
* A(n, a) = n*L*a/2 = n*tg(π/n)*a^2
dove "F(n) = n*tg(π/n)" si può intendere come un terzo tipo di "numero fisso"
vedi al link http://it.wikipedia.org/wiki/Apotema_(geometria)#Nei_poligoni_regolari
e scrivere
* A(n, a) = F(n)*a^2
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In questi esercizi bastano i due valori
* F(5) = 5*tg(π/5) ~= 3709/1021 ~= 3.6327
* F(6) = 6*tg(π/6) ~= 1351/390 ~= 3.4641
per calcolare
203) A(5, 234) ~= (3709/1021)*(234)^2 = 203090004/1021 mm^2 ~= 1989.1283 cm^2
204) A(6, 442) ~= (1351/390)*(442)^2 = 10151414/15 mm^2 ~= 6767.6093 > 6762.6 cm^2
206) A(6, 173) ~= (1351/390)*(173)^2 = 40434079/390 mm^2 ~= 1036.7713 cm^2
NB: il risultato atteso del 204 ha un errore di battitura.
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Sull'esercizio 206 ho un paio di osservazioni.
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A) La superficie da mattonare "rettangolare lunga 5.4 m e larga 5 m" ha area
* S = (5.4 m)*(5 m) = 27 m^2 = 27000000 mm^2
Il rapporto con l'area della mattonella è
* S/A(6, 173) ~= 27000000/(40434079/390) ~= 260.423 > 260
NB: qui il risultato atteso ha un po' di errori concettuali, non di battitura.
Volendo considerare gli esagoni come rettangoli con rapporto d'aspetto 25/27, ne servirebbero 261 e non 260. Ma c'è di peggio!
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B) L'intestazione "problemi che simulano situazioni reali" dovrebbe far riflettere che nella vita reale i tasselli esagonali non coprono un rettangolo come si vede nella figura "Tasselli esagonali" al link http://it.wikipedia.org/wiki/Tassellatura#Tassellature_regolari_con_poligoni_regolari e che le mattonelle non si vendono a singoli pezzi, ma a scatole (per quelle dimensioni a scatole da tre). Perciò il semplice quesito "Quante mattonelle occorrono?" non autorizza minimamente ad arrotondare il rapporto (operazione che peraltro l'autore ha sbagliato!), ma impone di contare sia il numero di mattonelle da posare intere che di quelle da ritagliare e poi rispondere col multiplo di tre immediatamente superiore: altro che 260 e via!