Un triangolo scaleno $A B C$ di base $A B$ ha l'area di $264 cm ^2$ e le proiezioni dei lati $A C$ e $B C$ sulla base rispettivamente di $9 cm$ e $35 cm$. Calcola il perimetro del triangolo.
$[96 cm ]$
Un triangolo scaleno $A B C$ di base $A B$ ha l'area di $264 cm ^2$ e le proiezioni dei lati $A C$ e $B C$ sulla base rispettivamente di $9 cm$ e $35 cm$. Calcola il perimetro del triangolo.
$[96 cm ]$
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Ciao
Aiutati con un disegno per svolgere l'esercizio, perché ti aiuta a livello visivo.
DATI:
$A=264 \, cm^2$
$\overline{AH}=9 \, cm$
$\overline{HB}=35 \, cm$
$2p=?$
RISOLUZIONE:
$\overline{AB}=\overline{AH}+\overline{HB}=9+35=44 \, cm$
Dall'area determiniamo l'altezza da cui deduco i due lati $\overline{BC}$ e $\overline{CA}$
$$A=\dfrac{\overline{AB} \cdot \overline{CH}}{2}$$
da quì:
$$\overline{CH}=\dfrac{2A}{\overline{AB}}$$
Determino quindi:
$\overline{CH}=\dfrac{2 \cdot 264}{44}=12 \, cm$
Con il teorema di Pitagora determino:
$\overline{AC}=\sqrt{\overline{AH}^2+\overline{CH}^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=15 \, cm$
$\overline{BC}=\sqrt{\overline{HB}^2+\overline{CH}^2}=\sqrt{35^2+12^2}=\sqrt{1225+144}=37 \, cm$
Determino infine il perimetro sommando i tre lati:
$$2p=\overline{AB}+\overline{BC}+\overline{CA}$$
Svolgendo otteniamo che:
$2p=44+37+15=96 \, cm$
Se dovessi avere ulteriori dubbi o chiarimenti facci sapere 😉
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Livello 2