[Risolto] problema velocità della molla

grazie chiarissimo

@gabriele22 in pratica nel nostro caso il prof, chiede solo il risultato corretto, senza procedimento. Comunque grazie mille, se voglio rimanere tutto in cm e N come devo fare?

@Chiarachiaretta Mi sembra davvero molto strano che un professore richieda il risultato e non il procedimento...

Ad ogni modo, non puoi lavorare contemporaneamente in N e cm, in quanto il N è un'unità di misura che deriva dal metro. In sostanza, è come se tu stessi lavorando contemporaneamente con m e cm. Per farmi capire ancora meglio, è come se tu trasformassi la posizione (x) in m e usassi quel valore assieme alla velocità espressa in cm.

È dimensionalmente scorretto, è un errore grave dal punto di vista teorico (dato che le unità di misura sono il primo argomento che si studia in un corso di fisica) e pratico (dato che ti esce un risultato sbagliato).

@gabriele22 quindi devo convertire il N da kg in grammi? Se ho ben capito....

@Chiarachiaretta

No. I kg non c'entrano assolutamente nulla. Il problema è l'incompatibilità tra m e cm. 

Cerco di ripartire da zero, che vedo non ci stiamo capendo.

Il Newton non è una grandezza fondamentale del S.I. , ma è una grandezza derivata: la forza, infatti, si ottiene dal prodotto di massa e accelerazione. La sua unità di misura (il Newton, per l'appunto) è dato dal prodotto delle unità di misura di massa (kg) e accelerazione. L'accelerazione, a sua volta, è una grandezza derivata, che si definisce tramite il rapporto di velocità e tempo. La velocità, infine, è a sua volta derivata, e si definisce come rapporto tra spazio e tempo. L'unità di misura del S.I. per il tempo è il secondo (s) e della lunghezza è IL METRO, NON IL CENTIMETRO, ovvero m, non cm.

Il centimetro è un sottomultiplo del metro, ma la grandezza fondamentale è il metro!

Quindi, il Newton si definisce a partire dal METRO.

Ora, se svolgi delle operazioni con i Newton, è implicito che stai svolgendo operazioni con kg, m e s, dato che queste sono le grandezze fondamentali a partire dalle quali si definisce il N.

Nel tuo caso, quindi, la costante elastica è pari a $ 20 \frac{N}{cm} $, come dice il testo, ovvero pari a $ 20\frac{kg m}{cm s^2} $ (dato che, lo ribadisco, $ 1 N = 1 kg\frac{m}{s^2} $). Ora, come vedi, nell'espressione di k hai sia metri che centimetri, che rappresentano la stessa grandezza, quindi vanno semplificate. Per semplificarle o porti i cm in m, e quindi successivamente lavori solo con i m, o porti i m in cm, e quindi nel resto del problema lavori solo con i cm.

Se vuoi seguire la prima strada (che è la più corretta da un punto di vista formale) devi effettuare la sostituzione $ 1 cm = 0.01 m $, quindi avremo $ 20 kg\frac{m}{0.01ms^2} $, dove i metri si semplificano e si svolge la frazione $ \frac{20}{0.01} $, ottenendo $ k=2000 \frac{kg}{s^2} $. Fatto questo, porti x in m ($ x=10 cm= 0.1 m $) e v in $ \frac{m}{s} $, ovvero $ v=18\frac{cm}{s}=18\frac{0.01m}{s}=0.18\frac{m}{s} $. Svolgendo i calcoli che hai impostato correttamente, ottieni la velocità incognita, espressa in $ \frac{m}{s} $.

Se vuoi seguire la seconda strada, invece, porterai i metri in cm: $ k=20 kg\frac{m}{cms^2}=20 kg\frac{100cm}{cms^2}=2000 \frac{kg}{s^2} $, che come vedi è identica a quella trovata prima. A questo punto lasci invariati i dati del problema (x espressa in cm e v espressa in $ \frac{cm}{s} $) e risolvi, ottenendo la velocità incognita espressa in $ \frac{cm}{s} $.

Spero di esser stato, finalmente, chiaro, anche perché non c'è molto altro da dire.

Se continui a non aver capito, dimmelo senza problemi.