In una circonferenza di centro O e diametro AB = 2r la corda MN (perpendicolare ad AB) divide il diametro in due parti che stanno nel rapporto 7/3. Determina l’ampiezza dell’angolo al centro MON = 2x .
In una circonferenza di centro O e diametro AB = 2r la corda MN (perpendicolare ad AB) divide il diametro in due parti che stanno nel rapporto 7/3. Determina l’ampiezza dell’angolo al centro MON = 2x .
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Livello 0
Indichiamo con H il punto di intersezione della corda MN con il diametro AB.
Essendo il diametro 2r e il rapporto tra i segmenti AH e HB pari a (7/3), possiamo facilmente determinare la lunghezza dei due segmenti:
(7/5)*r
(2/5)*r
I due segmenti risultano essere le proiezioni dell'altezza MH sull'ipotenusa AB.
Applicando il teorema di Euclide possiamo determinare la lunghezza di metà corda.
MH = radice (AH*HB)
Quindi:
MN= 2* MH = [(2*r)/5]*radice (21)
Sappiamo che la lunghezza di una corda è pari al diametro per il seno dell'angolo alla circonferenza sotteso. Conoscendo la lunghezza della corda, l'angolo alla circonferenza è:
x = arcsin [MN /2r] = arcsin [radice (21)/5]
Quindi l'ampiezza dell'angolo al centro risulta essere:
2x= 2* arcsin [radice (21)/5]
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Genius II
@stefanopescetto Grazie mille! È possibile risolverlo senza usare il teorema di Euclide? Impostando una equazioni goniometrica, stavo provando in questo modo ma non mi trovo
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Genius II