La mediana AM del triangolo ABC forma con il lato
BC un angolo di 60° e con il lato CA un angolo di 15°.
Sapendo che AC misura 12 cm, calcola la misura di AB.
La mediana AM del triangolo ABC forma con il lato
BC un angolo di 60° e con il lato CA un angolo di 15°.
Sapendo che AC misura 12 cm, calcola la misura di AB.
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La mediana AM del triangolo ABC forma con il lato BC un angolo di 60° e con il lato CA un angolo di 15°. Sapendo che AC misura 12 cm, calcola la misura di AB.
teorema dei seni
12/sen 60° = AM/sen 105°
AM = 12*0,9659/0,8660 = 13,384 cm = BM
12/sen 60° = CM/sen 15°
CM = 12*0,2588/0,866 = 3,586 cm
BC = CM*2 = 7,173 cm
calcolo di AB :
a) con il teorema di F. Viete (aka del coseno)
AB = √12^2+7,173^2-2*12*7,173*-0,2588 = 15,492 (4√15 = 15,492)
b) con il teorema della mediana
2*AM^2-AC^2+BC^2/2 = AB^2
AB = √13,384^2*2-12^2+7,173^2/2 = 15,492 cm (4√15 = 15,492)
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