problema triangolo seconda media

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/quesito-su-equazione-di-secondo-grado-con-discriminante-positivo/

Ma non eravamo già alle equazioni di secondo grado?

Possiamo quindi calcolare la lunghezza dei lati.

Se i lati fossero tutti della stessa lunghezza, la loro somma risulterebbe:

90 - 4 - 15 = 75  cm.

Il lato più corto è:

L1 = (90 - 4 - 11)/3 = 25 cm

Il secondo e terzo lato misurano rispettivamente:

L2 = 25 + 4 = 29 cm; 

L3 = 25 + 11 = 36 cm; 

Conoscendo la misura dei lati, utilizziamo la formula di Erone per determinare la superficie del triangolo. Indicando con p il semiperimetro:

Area = radice [p* (p - L1) (p - L2) (p - L3)] 

Area = radice quadrata (45 * 20 * 16 * 9) = 360 cm²

Se chiami i tre cateti c1,c2,c3 imposti il sistema

$c_1+c_2+c_3 = 90$

$c_2=c_1+4$

$c_3=c_1+11$

Risolvi e trovi c1= 25, c2= 29, c3=36 cm.

Per calcolare l'area torna utile la formula di Erone. Se p è il semiperimetro (45 cm), l'area risulta

$A= \sqrt{p*(p-c_1)*(p-c_2)*(p-c_3)}$

Perimetro = 90 cm;

|_______| = L1;

|_______|___| L2 = L1 + 4 cm ;

|_______|______| L3 = L1 + 11 cm;

L1 +L2 + L3 = 90 cm;

Se togliamo da 90 cm, 4 cm + 11cm, rimangono tre segmenti uguali;

90 - 4 - 11 = 75 cm; (somma di tre segmenti uguali a L1.

L1 = 75 / 3 = 25 cm; (primo lato);

L2 = 25 + 4 = 29 cm; (secondo lato);

L3 = 25 + 11 = 36 cm; (terzo lato).

Area con la formula di Erone: ci vuole il semiperimetro;

semiperimetro = 90/2 = 45 cm;

Area = radicequadrata[45 * (45 - 25) * (45 - 29) * (45 -36)];

Area = radice(45 * 20 * 16 * 9) = radice(129600) = 360 cm^2.

Sei in seconda media? Conosci la formula di Erone per l'area?

Ciao @lucio-8

1° lato $a= \frac{90-(4+11)}{3}=\frac{90-15}{3}=\frac{75}{3}=25~cm$;

2° lato $b= 25+4=29~cm$;

3° lato $c= 25+11 = 36~cm$;

per l'area calcoliamo il semiperimetro per poter applicare la formula di Erone:

semiperimetro $p= \frac{2p}{2}=\frac{90}{2}=45~cm$;

area $A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ =

= $\sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)}$ =

= $ \sqrt{45×20×16×9}=360~cm^2$.

L1+(L1+4)+(L1+11) = 3L1+15 = 90 cm 

L1 = (90-15)/3 = 75/3 = 25 cm

L2 = 25+4 = 29 cm

L3 = 25+11 = 36 cm 

Il triangolo non è rettangolo (25^2+29^2) è maggiore di 36^2 ed il solo modo di calcolare l'area (come  fatto dall'amico Graziano) è usare la formula di Erone che certamente non è nota a chi frequenta la seconda media !!

Se veramente frequenti la seconda media , chi ti ha dato questo problema è un/una emerito/a idiota e varrebbe la pena che la cosa venisse fatta notare al preside