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[Risolto] Problema triangolo isoscele

  

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Nel triangolo isoscele $A B C$, di base $A B, D$ ed $E$ sono i punti medi rispettivamente di $A C$ e $C B$. Sapendo che $A B=48 \mathrm{~cm}$ e $C B=40 \mathrm{~cm}$, determina $P$ su $A B$ in modo che:
$$
\overline{P D}^2+\frac{3}{16} \overline{P E}^2=560
$$
$$
[P B=19 \mathrm{~cm}
$$

Buongiorno a tutti gli utenti; vado a postare un allegato con il problema n. 360 dove incontro difficoltà nella sua soluzione. Ringrazio tutti coloro che vorranno aiutarmi, indicando possibilmente passaggio per passaggio. Resto in attesa delle vostre preziose risposte.

20230208 163414

 

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CH =  √40^2-24^2 = 32

DK = CH/2 = 16

AK = 48/4 = 12 

DK^2+x^2+(DK^2+(24-x)^2)*3/16 = 560 

16^2+x^2+(16^2+576+x^2-48x)*3/16 = 560

16^3+16x^2+(256+576+x^2-48x)*3 = 560*16 

4096+19x^2+2496-144x = 8960

19x^2-144x-2368 = 0 

x = (144+√144^2+76*2368)/38 = 15,8

PB = 48-(12+15,8) = 20,2  cm 

@remanzini_rinaldo 

Ciao grazie per la risposta; dal tuo risultato desumo che ci sia un errore di stampa nella risposta fornita dal testo; non sarebbe la prima volta che accade. Ne ho già trovati altri in diversi tipi di esercizi. Ti auguro una buona giornata.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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