[Risolto] Problema triangoli

Triangoli simili:

b1 = 24;  h1 = 16 cm;

b2 = 30 cm;

rapporto di similitudine tra i lati:

b2 / b1 = 30/24 = 5/4;  (semplificando per 6).

rapporto di similitudine tra le aree:

A2 / A1 = (5/4)^2 = 25/16;

A1 = b1 * h1 / 2;

A1 = 24 * 16 / 2 = 192 cm^2;

A2  =  A1 * 25 / 16;

A2 = 192 * 25/16 = 300 cm^2.

Infatti h2 = h1 * 5/4 = 16 * 5/4 = 20 cm;

A2 = 30 * 20 / 2 = 300 cm^2.

Ciao  @lucio-8

A = 16*12 = 192 cm^2

A' = A*(5/4)^2 = 192*25/16 = 300 cm^2

h2=16*30/24=20    A2=20*30/2=300cm2

Le basi di due triangoli simili misurano 24 cm e 30 cm. e l'altezza del primo è 16 cm. Calcola l'area del secondo triangolo.

======================================================

1° triangolo: base $\small b_1= 24\,cm;$ altezza $\small h_1=16\,cm;$

2° triangolo: base $\small b_2= 30\,cm;$ altezza $\small h_2=x\,cm;$

rapporto lineare tra 1° e 2° triangolo $\small k= \dfrac{b_1}{b_2} = \dfrac{24}{30} = \dfrac{4}{5};$

altezza del 2° triangolo simile $\small h_2= h_1 : k = 16 : \dfrac{4}{5} = \cancel{16}^4×\dfrac{5}{\cancel4_1} = 4×5 = 20\,cm;$

area del 2° triangolo $A_2= \dfrac{b_2×h_2}{2} = \dfrac{30×\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 30×10 = 300\,cm^2.$