[Risolto] problema trapezio

SOLUZIONE

Troviamo l’altezza del trapezio applicando il teorema di Pitagora al triangolo $CKB$

$CK=\sqrt{BC^{2}-KB^{2}}$

$CK=\sqrt{34^{2}-16^{2}}$

$CK=\sqrt{900}$

$CK=30cm$

Nel trapezio isoscele $ABCD$ osserviamo che $CK$ e $DH$ sono le altezze; i triangoli che si formano $CKB$ e $DHA$ sono congruenti e rettangoli.
Se consideriamo il triangolo $CKB$ possiamo notare che i cateti sono l’altezza $h$ e la metà della differenza delle basi $\frac{B-b}{2}$ e l’ipotenusa è il lato obliquo $l$ del trapezio.

Quindi, applicando il teorema di Pitagora, otteniamo:

$l=\sqrt{h^{2}+(\frac{B-b}{2})^{2}}$

$34=\sqrt{30^{2}+\frac{(B-b)^{2}}{4}}$

$34=\sqrt{900+\frac{(B-b)^{2}}{4}}$

$34=\sqrt{\frac{3600+(B-b)^{2}}{4}}$

$34=\frac{\sqrt{3600+(B-b)^{2}}}{2}$

$\sqrt{3600+(B-b)^{2}}=68$

$3600+(B-b)^{2}=4624$

$(B-b)^{2}=1024$

$(B-b)=32cm$

Ora, conoscendo la misura della differenza delle basi e la relazione che intercorre tra le due, possiamo trovare la misura della base minore.

$B-b=32$

$2b-b=32$

$b=32$
 

Ora troviamo la base maggiore

$B=2b$

$B=2\cdot32$

$B=64cm$
 
 
Calcoliamo il perimetro

$2p=B+b+2l$

$2p=64+32+2\cdot34$

$2p=164cm$

 

Troviamo l’area

$A=\frac{(B+b)\cdot{h}}{2}$

$A=\frac{(64+32)\cdot30}{2}$

$A=1440cm^{2}$

 

Spero che non ci siano errori nei calcoli e di averti aiutato.

Ciao @Antonio 😃

@antonio 

CK = √BC^2-BK^2 = √34^2-16^2 = 30,0 cm 

CD = AB-2BK

AB/2 = AB-2BK

2BK = AB/2

AB = 4BK = 64 cm

CD = AB/2 = 32 cm 

perimetro 2p = 2*34+3*32 = 68+96 = 164 cm 

area A = (3*32*30/2= 96*15 = 1.440 cm^2