Problema trapezio scaleno

Question

Buona serata a tutti; allego alla presente problema di geometria riguardante un trapezio scaleno con gli angoli adiacenti alla base maggiore di 30° e 60°. Viene richiesto il calcolo del perimetro e dell'area. Ringrazio tutti coloro che vorranno fornirmi il loro prezioso aiuto. L'esercizio è il n. 312. Le risposte sono : 2p = 2a + b sqrt3 + 3b ; Area = b/2 (a + b)* sqrt 3.

Dato il trapezio scaleno ABCD con gli angoli adiacenti alla base maggiore di ampiezza $\widehat{A}=30^{\circ}$ e $\widehat{B}=60^{\circ}$, avente la base minore DC che misura $a$ e il lato $B C$ che misura $b$, calcola il suo perimetro e la sua area in funzione di $a$ e $b$.
$$
\left|2 a+b \sqrt{3}+3 b ; \frac{b}{2}(b+a) \sqrt{3}\right|
$$

Autore

Risposta

Beppe

(@beppe)

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17/02/2023 20:22

StefanoPescetto · Accepted Answer

[attach]37430[/attach] Ciao @Beppe,  In un triangolo rettangolo con angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60, è uguale al cateto minore per radice 3   Quindi: BC = b (ipotenusa triangolo BHC)  HB= b/2 (cateto opposto all'angolo di 30 gradi)  HC= (b/2)*radice (3) = DK   Analogamente per il triangolo rettangolo AKD si ricava: AK= DK*radice (3) = (3/2)*b  (cateto opposto all'angolo di 60)  AD= 2*DK = b*radice (3)  (ipotenusa)    La base maggiore è quindi  AB= a + AK + BH = a + b/2 + (3/2)*b = a+2b   Il perimetro del quadrilatero è: 2p= 2a + 2b + b + b*radice 3 = 2a + 3b + b*radice (3)   cm   La superficie: A=(2a+2b)*(b/4)*radice 3 = (b/2)*(a+b)*radice (3)   cm²   Ho come la sensazione che qualcuno si limiti a copiare le risposte.... Viva la libertà

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]37444[/attach] [attach]37445[/attach] i due triangoli BCH ed ADK sono entrambi rettangoli e simili (avendo angoli uguali a 30°, 60* e 90°) ed inoltre pari alla metà di un triangolo equilatero. triangolo BCH BC = b BH = b/2 CH = BH√3 = (b√3)/2 triangolo ADK DK = CH = (b√3)/2 AK  = DK√3 = 3b/2 CH = BH√3 = (b√3)/2 AD = DK*2 = b√3   base maggiore AB = AK+CD+BH = 3b/2+a+b/2 = a+2b  perimetro 2p = AB+CD+BC+AD 2p = (a+2b)+a+b+b√3 = 2a+b(3+√3) ...(raccogliendo b a fattor comune)   area A = (AB+CD)*CH/2  A = 2(a+b)*((b√3)/2)/2 = ((a+b)*b√3)/2

[Risolto] Problema trapezio scaleno

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