Problema trapezio rettangolo

x ed 30 - x le due basi

y = x - (30 - x) + 2-----> y = 2·x - 28   è l'altezza

Α = area trapezio rettangolo= 1/2·30·y con Α = 120 cm^2:

120 = 1/2·30·y----> y = 8 cm

ma y = 2·x - 28----> 8 = 2·x - 28----> x = 18 cm una base (la maggiore)

l'altra=30 - 18 = 12 cm (minore)

18 - 12 = 6 cm è la proiezione lato obliquo su base maggiore

lato obliquo=√(8^2 + 6^2) = 10 cm

perimetro trapezio=18 + 10 + 12 + 8 = 48 cm

@marciatrice  devi mettere le unità di misura. Sono cm?

B + b = 30 cm;

Area = 120 cm^2;

(B + b) * h / 2 = 120;

h = 120 * 2 / (B + b);

h = 120 * 2 / 30 = 8 cm; (altezza del trapezio rettangolo, BH in figura);

h = (B - b) + 2;

h - 2 = B - b;

B - b = 8 - 2 = 6 cm; ( HC in figura).

Troviamo il lato obliquo BC con Pitagora:

BC = radice quadrata(8^2 + 6^2) = radice(100) = 10 cm; (lato obliquo).

Perimetro = 30 + 8 + 10 = 48 cm;

Misura delle basi: se togliamo HC = 6 cm dalla somma 30 rimane:

AB + DH = 2 * (base minore);

30 - HC = 30 - 6 = 24 cm;

base minore AB = 24/2 = 12 cm;

Base maggiore CD = 12 + 6 = 18 cm;

AD = 8 cm; (come l'altezza);

Lati: 18; 12; 8 ; 10.

Ciao  @marciatrice 

in un trapezio rettangolo la somma delle basi è 30 , l'altezza supera di due la differenza delle basi; sapendo che l'area del trapezio è 120 determina lati e perimetro

B+b = 30 cm

B-b = pr

h = pr+2

2A = 240 = 30(pr+2)

30pr = 180

pr = 6

B+b = 30 cm

B-b = 6

B = 36/2 = 18 cm

b = 30-18 = 12 cm

h = pr+2 = 6+2 = 8 cm = AD

lo = √h^2+pr^2 = √64+36 = 10 cm 

perimetro 2p = 30+8+10 = 48 cm 

In un trapezio rettangolo la somma delle basi è 30, l'altezza supera di due la differenza delle basi, sapendo che l'area del trapezio è 120 determina lati e perimetro.

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$\small\text{Misure in cm e poni i lati come segue:}$

$\small\text{base minore } b= x;$

$\small\text{base maggiore } B= 30-x;$

$\small\text{altezza } h= 30-x-x+2 = 32-2x;$

$\small\text{quindi conoscendo l'area:}$

$\small A= \dfrac{(B+b)·h}{2}$

$\small 120= \dfrac{(30\cancel{-x}\cancel{+x})·(32-2x)}{2}$

$\small 120 = \dfrac{\cancel{30}^{15}(32-2x)}{\cancel2_1}$

$\small 120 = 15(32-2x)$

$\small 120 = 480-30x$

$\small 30x = 480-120$

$\small 30x = 360$

$\small \dfrac{\cancel{30}x}{\cancel{30}} = \dfrac{\cancel{360}^{12}}{\cancel{30}_1}$

$\small x= 12$

$\small\text{per cui risulta:}$

$\small\text{base minore } b= x = 12\,cm;$

$\small\text{base maggiore } B= 30-x = 30-12 = 18\,cm;$

$\small\text{altezza } h= 32-2x = 32-2·12 = 32-24 = 8\,cm;$

$\small \text{proiezione del lato obliquo } p= B-b= 18-12 = 6\,cm;$

$\small \text{lato obliquo } l= \sqrt{h^2+p^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm\;\text{(teorema di Pitagora);}$

$\small \textbf{perimetro } 2p= B+b+h+l = 18+12+8+10 = 48\,cm.$