@elenaax L'area di un trapezio isoscele è i 24/27 dell'area di un triangolo rettangolo in cui un cateto misura 12 cm e l'ipotenusa 15 cm. La base minore del trapezio è i 3/5 della base maggiore e la sua altezza è 1/3 del cateto maggiore del triangolo rettangolo. Calcola il perimetro del trapezio. [34 cm]
Triangolo rettangolo:
cateto incognito $= \sqrt{15^2-12^2}=9~cm$ (teorema di Pitagora);
area $A= \frac{C×c}{2}=\frac{12×9}{2}=54~cm^2$.
Trapezio isoscele equivalente ai 24/27 del triangolo:
area $A= \frac{24}{27}×54 = 48~cm^2$;
altezza $h= \frac{1}{3}×12 = 4~cm$;
somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h}=\frac{2×48}{4}=24~cm$;
conoscendo il rapporto tra le basi puoi calcolare come segue:
base minore $b= \frac{24}{3+5}×3 = \frac{24}{8}×3 = 9~cm$;
base maggiore $B= \frac{24}{3+5}×5 = \frac{24}{8}×5 = 15~cm$;
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= \frac{B-b}{2}=\frac{15-9}{2}=3~cm$;
ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2}=\sqrt{4^2+3^2}= 5~cm$ (teorema di Pitagora);
perimetro $2p= B+b+2lo = 15+9+2×5 = 24+10 = 34~cm$.