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[Risolto] problema trapezio isoscele

  

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L'area di un trapezio isoscele è i 24/27 dell'area di un triangolo rettangolo in cui un cateto misura 12 cm e l'ipotenusa 15 cm. La base minore del trapezio è i 3/5 della base maggiore e la sua altezza è 1/3 del cateto maggiore del triangolo rettangolo. Calcola il perimetro del trapezio. [34 cm]

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@elenaax L'area di un trapezio isoscele è i 24/27 dell'area di un triangolo rettangolo in cui un cateto misura 12 cm e l'ipotenusa 15 cm. La base minore del trapezio è i 3/5 della base maggiore e la sua altezza è 1/3 del cateto maggiore del triangolo rettangolo. Calcola il perimetro del trapezio. [34 cm]

 

Triangolo rettangolo:

cateto incognito $= \sqrt{15^2-12^2}=9~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{C×c}{2}=\frac{12×9}{2}=54~cm^2$.

 

Trapezio isoscele equivalente ai 24/27 del triangolo:

area $A= \frac{24}{27}×54 = 48~cm^2$;

altezza $h= \frac{1}{3}×12 = 4~cm$;

somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h}=\frac{2×48}{4}=24~cm$;

conoscendo il rapporto tra le basi puoi calcolare come segue:

base minore $b= \frac{24}{3+5}×3 = \frac{24}{8}×3 = 9~cm$;

base maggiore $B= \frac{24}{3+5}×5 = \frac{24}{8}×5 = 15~cm$;

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= \frac{B-b}{2}=\frac{15-9}{2}=3~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2}=\sqrt{4^2+3^2}= 5~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= B+b+2lo = 15+9+2×5 = 24+10 = 34~cm$.

 

 



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@elenaax 

triangolo rettangolo:

(3,4,5)————>(9,12,15) terna pitagorica derivata

Area triangolo=1/2*9*12=54 cm^2
Area trapezio isoscele=24/27*54=48 cm^2
Altezza trapezio=1/3*12=4cm

x= base maggiore; 3/5*x = base minore

1/2*(x+3/5x)*4=48

1/2*(8/5)*x*4=48

8/5x=24————>x =15 cm base maggiore 

3/5*15=9 cm base minore

proiezione lato obliquo su base maggiore=(15-9)/2=3 cm

lato obliquo = Pitagora=5 cm (ancora)

perimetro= 15+9+2*5=34 cm



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L'area di un trapezio isoscele è i 24/27 dell'area A di un triangolo rettangolo in cui un cateto C misura 12 cm e l'ipotenusa i 15 cm. La base minore del trapezio è i 3/5 della base maggiore e la sua altezza è 1/3 del cateto maggiore del triangolo rettangolo. Calcola il perimetro del trapezio. [34 cm]

triangolo 

cateto c = 3√5^2-4^2 = 3*3 = 9 cm 

 

trapezio 

area A' = 9*6*24/27 = 48 cm^2

h = 12/3 = 4 cm 

B+b = 2A'/h = 96/4 = 24 cm = B+3B/5 = 8B/5 

base maggiore B = 3*5 = 15 cm 

base minore b = 15*3/5 = 9 cm 

lato obliquo l = √h^2+((B-b)/2)^2 = √4^2+3^2 = 5 cm 

perimetro 2p = B+b+2l = 24+2*5 = 34 cm 



Risposta
SOS Matematica

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