La base minore del trapezio isoscele ABCD appartiene alla retta di equazione x - y- 3 = 0
Conoscendo le coordinate del vertice A (4;1), del vertice C (6;9) e sapendo che il vertice D ê sull'asse y, calcolare le coordinate di B e l'area della superficie del trapezio.
Grazie per la spiegazione.
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Livello 1
x - y - 3 = 0
verifico A:[4, 1]---> 4 - 1 - 3 = 0----> 0 = 0 OK!!
Determino retta parallela per C:[6, 9]
x - y + c = 0
6 - 9 + c = 0---> c = 3---> x - y + 3 = 0
che metto a sistema:
{x - y + 3 = 0
{x = 0
risolvo ed ottengo: [x = 0 ∧ y = 3]
[0, 3] è il punto D
Determino asse del segmento CD
[0, 3]
[6, 9]
[x, y]
(6 - x)^2 + (9 - y)^2 = (0 - x)^2 + (3 - y)^2
(x^2 - 12·x + 36) + (y^2 - 18·y + 81) = x^2 + (y^2 - 6·y + 9)
ottengo: y = 9 - x
che metto a sistema con la retta iniziale:
{y = 9 - x
{x - y - 3 = 0
Determino quindi il punto di mezzo del segmento AB:
[x = 6 ∧ y = 3] In figura indicato con K(6,3)
Quindi le coordinate di B sono date da:
{x = 2·6 - 4
{y = 2·3 - 1
(simmetria centrale)
{x = 8
{y = 5
[8, 5]
quindi sistemo le coordinate trovate
[4, 1]
[8, 5]
[6, 9]
[0, 3]
[4, 1] (per chiudere)
Α = 1/2·ABS(4·5 + 8·9 + 6·3 + 0·1 - (4·3 + 0·9 + 6·5 + 8·1))
Α = 30
115479
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Genius III
@lucianop , il mio grafico coincide con il tuo. Ho trovato facilmente il vertice D ma non so come ricavare le coordinate del vertice B
@lucianop , ho capito. Fatto
Grazie mille
Ho modificato il post aggiungendo la risoluzione del problema. Ciao.
