problema sulle proporzioni primo superiore

Cristina è tra i 12 studenti ad aver superato l'esame basato su due prove.Determina il numero totale di studenti iscritti a questo esame basato su due prove, sapendo che l 'esito della prima prova è risultato negativo per i due terzi degli iscritti e che l 'esito della seconda prova è risultato negativo per i tre quinti degli studenti che avevano già superato la prima prova. Quanti sono gli studenti totali iscritti all'esame? 

detti n coloro che non hanno superato la prova, si ha :

n1 = 2/3

n2 = 3/5*(1-2/3) = 3/5*1/3 = 1/5

n = n1+n2 = 2/3+1/5 = (10+3)/15 = 13/15 

setti s coloro che hanno superato la prova si ha :

s = 1-13/15 = 2/15

detto x il numero totale di studenti , si ha 

(2/15) : 12 = 1 : x

2 : (12*15) = 1 : x

x = 180/2 = 90 

Il tuo ragionamento è giusto, gli studenti ad aver superato la prima prova sono (1/3)x. di questi (studenti ad aver superato la prima prova) i tre quinti hanno fallito la seconda, quindi a passare sono stati i 2/5 (sempre degli studenti ad aver superato la prima prova) quindi (2/5)(1/3)x che sono gli studenti ad aver superato tutte e due le prove cioè 12

con un po’ di passaggi

(2/5)(1/3)x=12

(2/15)x=12

x=12(15/2)=90

1/3 x 2/5 = 2/15 hanno superato entrambe le prove e questi sono 12

tutti gli studenti erano allora 12 : 2/15 = 12 * 15/2 = 90.

Gli studenti totali iscritti all'esame sono n.
L'esito della prima prova è risultato negativo per (2/3)*n, quindi (1/3)*n la supera.
L'esito della seconda prova è risultato negativo per 3/5 di essi, cioè per (3/5)*(1/3)*n = (1/5)*n, quindi (1/3)*n - (1/5)*n = (2/15)*n la supera.
Poiché (2/15)*n = 12 si può formare la proporzione
* 2 : 15 = 12 : n
e da essa ricavare n = 90.
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Piuttosto che "sulle proporzioni primo superiore" io l'avrei classificato "sul calcolo frazionario quarta elementare".

Cristina è tra i 12 studenti ad aver superato l'esame basato su due prove. Devo determinare il numero totale di studenti iscritti a questo esame basato su due prove, sapendo che l'esito della prima prova è risultato negativo per i due terzi degli iscritti e che l'esito della seconda prova è risultato negativo per i tre quinti degli studenti che avevano già superato la prima prova. Quanti sono gli studenti totali iscritti all'esame?

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Numero studenti iscritti totale:

$\dfrac{12}{\left(1-\frac{2}{3}\right)\left(1-\frac{3}{5}\right)} =$

$=\dfrac{12}{\frac{1}{3}·\frac{2}{5}} =$

$=\dfrac{12}{\frac{2}{15}} =$

$=12·\dfrac{15}{2}= 90$