Buona serata a tutti; vado a postare il testo dell'esercizio geometrico n. 21 di cui allego la figura: in un orto rettangolare con area di 15 m^2, la zona in cui si coltivano zucchine è i 2/3 di quella delle carote e 1/3 di quella dei pomodori. Il lato in comune tra pomodori e patate è i 5/3 di quello in comune tra patate e zucchine. Determina le aree adibite alle 4 coltivazioni. R (2 m^2; 3 m^2; 4 m^2 ; 6 m^2). Ringrazio anticipatamente chi vorrà aiutarmi.
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Livello 1
AO/OC = 5/3 ...questo è un dato del problema
Z = 2c/3, da cui C/Z = 3/2 ....anche questo è un dato del problema
poichè OC = 3, C e Z hanno un lato in comune e se il loro rapporto è 3/2 , questo implica che se OC = 3, allora OD deve essere uguale a 3*3/2 = 4,5.
Poiché pomidoro e patate hanno un lato in comune il loro rapporto Po/Pa deve necessariamente valere 4,5/3 = 1,5
poiché Po/C = 2 e le stesse hanno in comune il lato OD l allora OB deve valere AO/2 = 5/2
Quei numeri ( 2,5 ; 3 ; 4,5 ; 5) servono solo a stabilire rapporti tra appezzamenti
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Genius III
Ciao grazie mille per la risposta chiara e semplice da comprendere. Ti auguro una buona giornata e un buon anno nuovo anche alla tua famiglia
@ Beppe...grazie, contraccambio di tutto cuore...
Ciao ti ringrazio nuovamente; visto che mi hai appena contattato, ne approfitto subito per chiederti un chiarimento in merito al problema che hai risolto stamane; l'informazione data dal testo : il lato in comune tra pomodori e patate è i 5/3 di quello in comune tra patate e zucchine dove e come viene usata nello svolgimento dell'esercizio? E visto che ci sono, cosa significano i valori 4,5 e 2,5 indicati nel disegno? Resto in attesa di una tua gentile risposta.
NOMI
* a = lato in comune tra pomodori e carote
* b = lato in comune tra patate e zucchine
* h = lato in comune tra pomodori e patate
* k = lato in comune tra carote e zucchine
AREE
* a*k = area a carote
* b*h = area a patate
* a*h = area a pomodori
* b*k = area a zucchine
RELAZIONI
* (a + b)*(h + k) = 15 ("orto rettangolare con area di 15 m^2")
* b*k = (2/3)*a*k ("zucchine è i 2/3 di quella delle carote")
* b*k = (1/3)*a*h ("e 1/3 di quella dei pomodori")
* h = (5/3)*b ("tra pomodori e patate è i 5/3 di quello tra patate e zucchine")
RISOLUZIONE
* (h = (5/3)*b) & (b*k = (2/3)*a*k) & (b*k = (1/3)*a*h) & ((a + b)*(h + k) = 15) ≡
≡ (h = (5/3)*b) & (b = (2/3)*a) & (b*k = (1/3)*a*h) & (a*h + a*k + b*h + b*k = 15) ≡
≡ (b = (2/3)*a) & (h = (5/3)*(2/3)*a) & ((2/3)*a*k = (1/3)*a*h) & (a*h + a*k + (2/3)*a*h + (2/3)*a*k = 15) ≡
≡ (b = (2/3)*a) & (h = (10/9)*a) & ((2/3)*k = (1/3)*(10/9)*a) & (a*(10/9)*a + a*k + (2/3)*a*(10/9)*a + (2/3)*a*k = 15) ≡
≡ (b = (2/3)*a) & (h = (10/9)*a) & (k = (5/9)*a) & ((10/9)*a^2 + a*(5/9)*a + (20/27)*a^2 + (2/3)*a*(5/9)*a = 15) ≡
≡ (b = (2/3)*a) & (h = (10/9)*a) & (k = (5/9)*a) & ((25/9)*a^2 = 15) ≡
≡ (a = (3/5)*√15) & (b = (2/3)*(3/5)*√15) & (h = (10/9)*(3/5)*√15) & (k = (5/9)*(3/5)*√15) ≡
≡ (a = (3/5)*√15) & (b = (2/5)*√15) & (h = (2/3)*√15) & (k = (1/3)*√15)
da cui
* a*k = ((3/5)*√15)*(1/3)*√15 = 3 = area a carote
* b*h = ((2/5)*√15)*(2/3)*√15 = 4 = area a patate
* a*h = ((3/5)*√15)*(2/3)*√15 = 6 = area a pomodori
* b*k = ((2/5)*√15)*(1/3)*√15 = 2 = area a zucchine
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Genius I
