[Risolto] problema sulle potenze

un quadrato ha un perimetro uguale a 2^13 cm. Verifica che l'area del quadrato è 2^26 cm

per la proprietà delle potenze , audemus dicere 😉 :

2^13 * 2^13 = (2^13)^2 = 2^(13*2) = 2^26

per chi non ci può credere ancora adesso  🤨 :

(2^13)*(2^13) = 67.108.864

2^26 = 67.108.864

Conoscendo il perimetro il lato è 

L=2p /4

Quindi:

2^(15)/4 = 2^(15-2)=2^(13)

Quoziente di due potenze aventi la stessa base (4=2²): è una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti 

Conoscendo la misura del lato, la superficie è 

S=L²

Quindi:

[2 ^(13)]^2 = 2^(26)

Potenza di potenza: è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. 

Un quadrato ha un perimetro uguale a 2¹⁵ cm. Verifica che l'area del quadrato è 2²⁶ cm².

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Applicando le proprietà delle potenze, fai:

lato $l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{2^{15}}{2^2} = 2^{15-2} = 2^{13}~cm$;

area $A= l^2 = (2^{13})^2 = 2^{13·2} = 2^{26}~cm^2$.