[Risolto] Problema sulle potenze

Puoi ragionare su un diagramma ad albero ---

All'inizio sono in tre a saperlo

1 + 2 = 3

Dopo 1 ora

     Gc

    Gg A

   x x x x

G e A lo hanno detto a 4 persone

e quindi quelli che lo sanno sono 3 + 2 + 2 = 7.

Dopo 2 ore

        Gc

       Gg A

      x x x x

x x x x|| x x x x

si sono aggiunti due per ciascuno degli ultimi 4

altri 8 e sono 15    (a) . Dunque

ao = 3 = (4 - 1)

a1 = 3 + 4 = 7 (8 - 1)

a2 = 7 + 8 = 15 (16 - 1)

proseguendo così risulterà

a3 = 15 + 16 = 31 (32 - 1)

ak = 2^(k+2) - 1

può essere dimostrato per induzione

per cui b)   a6 = 2^8 - 1 = 255

e c) dopo 6 ore essendo 255 > 150

lo saprà tutta la scuola.

Dopo zero ore, solo Gianni: 2^0 = 2^1 - 1
Dopo una ora, Anna Gianni Giorgio: 2^0 + 2 = 2^2 - 1
Dopo due ore, Anna Gianni Giorgio e altri quattro: 2^0 + 2^1 + 2^2 = 2^3 - 1
[...]
Dopo n ore: Σ [k = 0, n] 2^k = 2^(n + 1) - 1
---------------
a) Dopo due ore, sette.
---------------
b) Dopo sei ore, centoventisette.
---------------
c) 150 - (2^(6 + 1) - 1) = 23.