Parabola nell'architettura
L'architetto brasiliano Oscar Niemeyer ha curato il progetto architettonico della moderna chiesa di San Francesco d'Assisi nella città di Belo Horizonte. II profilo della facciata posteriore della chiesa (mostrata nella figura qui sotto a sinistra), può essere modellizzata geometricamente tramite gli archi di parabola tracciati nella figura a destra, posti in un sistema di riferimento cartesiano ortogonale dove l'unità di misura su ciascuno dei due assí corrisponde a $2 m$ (i punti $A, B, C$ hanno tutti la stessa ordinata).
a. Determina l'equazione della parabola $n$ cui appartiene l'arco $O \overline{O A}$ e deduci a quale altezza dal suolo è situato il punto $A$.
b. Utilizzando la simmetria rispetto alla retta verticale passante per $A$, deduci, a partire dall'equazione di $\gamma_1$, l'equazione della parabola $\gamma_2$ cui appartiene l'arco $\overline{A B}$.
c. Scrivi l'equazione della parabola $\gamma 3$ cui appartiene l'arco $B C$.
d. Utilizzando una opportuna simmetria deduci, a partire dall'equazione di $\gamma_1$, l'equazione della parabola $\gamma_4$ cui appartiene l'arco $\overline{C D}$.
e. Scrivi l'espressione analitica della funzione definita a tratti che modellizza il profilo della facciata posteriore.
f. Determina l'area della facciata posteriore della chiesa, arrotondando il risultato a un numero intero.
