Disegna un rettangolo $A B C D$ di base $A B=16 cm$ e altezza $A D=12 cm$. Traccia la diagonale $A C$ Dal vertice $B$ conduci la perpendicolare alla diagonale e chiama $E$ il punto di incontro. Calcola le misure dei segmenti $A E$ e $C E$.
Applica lo stesso programma nei seguenti casi:
a. $A B=3,6 cm$ e $A D=2,7 cm$;
b. $A B=10,4 cm$ e $A D=7,8 cm$;
c. $A B=12,8 cm$ e $A D=9,6 cm$.
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Livello 0
Ciao @letiziaaaaa
I rettangoli considerati sono tutti simili fra loro. Si chiede quindi di fare delle operazioni ripetitive (programma)
Quindi facciamo il primo caso e poi mettiamo il tutto in un programma per dimostrare quanto abbiamo detto sopra.
AC = √(16^2 + 12^2) = 20 cm
1° teorema di Euclide con riferimento al triangolo rettangolo ABC:
x = 16^2/20-----> x = 12.8 cm
y = 12^2/20------> y = 7.2 cm
Per il restante possiamo sfruttare il F.E. EXCEL:
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Genius III
Disegna un rettangolo di base e altezza . Traccia la diagonale d = AC . Dal vertice B conduci la perpendicolare alla diagonale AC e chiama E il punto di incontro. Calcola le misure dei segmenti AE e CE nei seguenti casi:
A) a = 3,6 cm ; b = 2,7 cm
B) a' = 10,4 cm ; b' = 7,8 cm
C) a'' = 12,8 cm ; b'' = 9,6 cm
da una banale verifica emerge che il rapporto b/a è lo stesso per tutti i casi e vale 3/4; ciò significa che il calcolo di AE e CE si può fare solo per la condizione A , mentre per le condizioni B) e C) basta moltiplicare AE e CE per i rapporti b'/b e b''/b rispettivamente !!
A)
diagonale d = AC = √a^2+b^2 = 0,9√4^2+3^2 = 0,9*5 = 4,50 cm
CE = b^2/d = 2,7^2/4,5 = 1,620 cm
AE = a^2/d = 3,6^2/4,5 = 2,880 cm
B)
CE' = CE*b'/b = 1,62*7,8/2,7 = 4,68 cm
AE' = AE*a'/a = 2,88*10,4/3,6 = 8,32 cm
C)
CE'' = AE*b''/b = 1,62*9,6/2,7 = 5,76 cm
AE'' = AE*a''/a = 2,88*12,8/3,6 = 10,24 cm
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Genius III
