PROBLEMA SUL TEOREMA DEL COSENO

@Marte

Come dimostrato al punto 1) la base minore è congruente al lato obliquo.

Se vogliamo che il perimetro sia 5a, AD = DC = CB = a

La differenza tra le basi è quindi 

B - b = a

Sia H il piede della perpendicolare condotta da D sulla base AB. 

IL trangolo ADH è rettangolo con ipotenusa (lato obliquo) uguale ad a, il cateto AH = a/2

È quindi un triangolo rettangolo con angoli 30 60 90, 

BAD= 60 gradi 

@Marte

Con il teorema di Carnot 

La diagonale del trapezio risulta (teorema di Pitagora) 

d= radice ( ((3/2)a)² + ((a/2)*radice (3))²) = a*radice (3)

Applicando il teorema di Carnot al triangolo ABC risulta 

BC² = AB² + AC² - 2* AB * AC * cos(x) 

Sostituendo i valori numerici otteniamo 

4a² * radice (3) * cos(x) = 6a²

cos(x) = radice (3) / 2 

x= 30 gradi 

BAC = 2x = 60 gradi 

Hai dimostrato la prima parte. Per la seconda parte devi avere:

AD=DC=CB=a

questo perché il perimetro deve valere 5a!

L'angolo BAD=60°

Nel trapezio isoscele ABCD la base maggiore AB misura 2a e la diagonale AC è la bisettrice dell’angolo BAD.

Dimostra che AD=DC=BC

Determina l’angolo BAD in modo che il perimetro del trapezio sia 5a

Se 2p = 5a , allora AD = CD = BC = a

BH = a/2

h =  a√1-1/4 = a√3 /2

h/BH  = √3, il che fa del triangolo BCH un triangolo rettangolo 30, 60, 90 con B = A = 60°

a riprova :

angolo B = angolo A = arctan h/BH = arctan √3 = 60,00°