problema sul piano cartesiano

Question

salve, scusate il disturbo, vorrei chiedervi una mano con un problema:

I vertici del triangolo ABC sono tali che A ha ascissa 0, B ha ordinata 0, C ha ordinata 3. Sapendo che C dista √13 dall'origine e che il baricentro di ABC ha ascissa 1/3 e ordinata nulla, determina le coordinate di A, B e C.

[Due soluzioni: A,(0, -3); B(-1, 0); C₁(2, 3) oppure A₂(0, -3); B2(3,0); C2(-2, 3)]

sono riuscita a trovare le coordinate di C (facendo la distanza punto punto e trovando l'incognita xc) ma non capisco come continuare, riuscireste a darmi una mano.

Grazie mille in anticipo.

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Risposta

kyla_kemps

(@kyla_kemps)

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21/08/2024 13:05

cmc · Accepted Answer

Per ognuno dei tre vertici è data una coordinata, quindi possiamo, nella speranza di scrivere di meno, introdurre la seguente notazione:

A(0, a); B(b, 0); C(c, 3)

dove con a, b, c indichiamo le incognite del problema.

C dista dall'origine d = √13 quindi il quadrato della distanza è pari a 13. d² = 13.

$ d^2 = c^2 + 9^2 \quad \implies \quad c = \pm 2$

Consideriamo separatamente i due casi

a. c = +2 ovvero C(2, 3)

Il baricentro del triangolo G ha coordinate $ G(\frac {A_x + B_x + C_x}{3}, \frac {A_y + B_y + C_y}{3}) = G(\frac{1}{3}, 0) $ per cui

$ \frac{1}{3} = \frac {0+b+2}{3} \quad \implies \quad b = -1$

$ 0 = \frac {a+0+3}{3} \quad \implies \quad a = -3$

In questo caso $A_1(0, -3); B_1(-1, 0); C_1(2, 3)$

.

b. c = -2 ovvero C(-2, 3)

$ \frac{1}{3} = \frac {0+b-2}{3} \quad \implies \quad b = 3$

$ 0 = \frac {a+0+3}{3} \quad \implies \quad a = -3$

In questo caso $A_2(0, -3); B_2(3, 0); C_2(-2, 3)$

cmc

(@cmc)

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21/08/2024 14:34

[Risolto] problema sul piano cartesiano

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