Problema sugli angoli

Il doppio di un angolo è uguale al triplo di un altro angolo; se la loro somma è 216°, qual è la misura dei due angoli?

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Somma dei due angoli $\small = 216°;$

rapporto tra i due angoli $\small = 2/3;$

quindi:

ampiezza dell'angolo minore $\small =\dfrac{216}{2+3}×2 = \dfrac{\cancel{216}^{43,2}}{\cancel5_1}×2 = 43,2×2 = 86,4°;$

ampiezza dell'angolo maggiore $\small =\dfrac{216}{2+3}×3 = \dfrac{\cancel{216}^{43,2}}{\cancel5_1}×3 = 43,2×3 = 129,6°.$

α+3α/2 = 5α/2 = 216°

angolo α = 432°/5 = 864°/10 = 86,4°

angolo β = 86,4°*1,5 = 129,6°

x+y=216    2x=3y   y=2/3x    x+2/3x=216     x=129,6   y=129,6*2/3=86,4

216/(3+2)=43,2    a=43,2*2=85,4     b=43,2*3=129,6

2 α  = 3 β;

α  + β = 216°;

Frequenti la prima media? Non conosci le proporzioni? Bisogna farlo con i segmenti;

2α = 3β

α / β = 3/2;

α : β = 3 : 2

α corrisponde a 3 parti; |___|___|___|

β corrisponde a 2 parti; |___|___|;

α + β = 216°

sommiamo i segmenti:

3 + 2 = 5; la somma vale 216°; dividiamo per 5, troviamo una sola parte;

216° : 5 = 43,2°;

α = 3 * 43,2° = 129,6°;

β = 2 * 43,2° = 86,4°. Ciao.

α è più grande di β  @delfino

infatti verifichiamo:

2 α  = 3 β

2α = 2 * 129,6° = 259,2°;

3β = 3 * 86,4° = 259,6°.

Avevo fatto un errore grave, avevo scambiato α con β.

Ciao  @delfino

Se conosci le proporzioni:

α corrisponde a 3 parti;

β corrisponde a 2 parti;  mettiamo in proporzione:

α : β = 3 : 2;

proprietà del comporre;

(α + β) : α = (3 + 2) : 3;

216° : α  = 5 : 3;

α  = 216° * 3 / 5 = 129,6°;

β = 216° - 129,6° = 86,4°;

α = 129° + 0,6° * 60' = 129° 36';

β = 86° + 0,4° * 60' = 86° 24'.

Ciao  @delfino